【数学】江西省宜春市奉新县第一中学2017届高三第一次模拟考试（理）

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1、江西省宜春市奉新县第一中学2017届高三第一次模拟考试（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1+2/Z——1-已知i为虚数单位，复数1一，，则复数Z在复平面上的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限2.如图，由函数/（力="一£的图彖，直线兀=2及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A.——1b.2wc.2d.f2_2w+]3.曲线/（无）=ln（2x+l）在点（°,/（°））处的切线方程为（c.y=2x4己知zi=(m+m+1)+("广+m-4)z(mgR)z2=3-2i贝严加=1"是“z〕=z2,,的（）条件A.充分不必要B・必要不充分C.充要D.非充分

2、非必要5.从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.12B.24C.36D.726.用数学归纳法证明5+1）（〃+2）…⑺+力=2"・1・3•…•（2斤一1）（neN'）,从*到£+1时，左端需增乘的代数式为（）2k+l2£+3A.2R+1b.2（2£+1）c.k+1D.比+17.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）种A.1()B.8C.9D.1225.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程+加+°二北0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确

3、的是（）A.假设°、b、Q都是偶数B.假设°、b、Q都不是偶数C.假设b、C至多有一个偶数D.假设Jb、c至多有两个偶数6.以图屮的8个点为顶点的三角形的个数是（A.42B.45C.48D.567.在正方体abcd-AEGD上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第斤+2条棱与第九条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（）A.点A处B.在点A处C.在点D处D.在点B处8.已知函数/（兀）的定义域为S,幺），下图是/（力的导函数/（X）的图像，则下列结论屮正确的有（）①函数/（兀）在（°,历上单调递增；y=1②函数/（劝在（°,°）上单调递减；•Ta

4、6cT③函数/（X）在（°,〃）上单调递减；Od•e④函数/（朗在（“，幺）上单调递增；A.()个B・1个C.2个D.3个9.如图所示，连结棱长为的正方体各面的屮心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止.已知顶点B到水面的高度〃以每秒1C加匀速上升，记该容器内水的体积V（c〃‘）与时间心）的函数关系是"⑴，则函数"⑴的导函数＞，="⑴的图像大致是二、填空题（每小题5分，共20分）13、设函数⑴塔（5若山⑴心皿，则。的值为斗丄二_14、设•y为实数，且1-2/1-3/,则x+y=15、/(%)=x3x2-2x+5设函数2,若对任意XE[~]2】都有/⑴5成立，则实

5、数加的取值范圉是71171271171171571cos—=—cos——cos——=—cos—cos——cos—根据以上等式，可16.已知32,554,777猜想出的一般结论是.三、解答题(本大题共6题，共计10+12*5=70分)17、设复数2=（加一2加一15）+（府+4加+3»,试求实数也的值，使:（l）z是实数；（2）z是纯虚数.18、有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求:(1)5位同学站成一排，有多少种不同的方法？(2)5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法?(3)将5位同学分配到三个班，每班至少--人，共有多少种不同的分配方法？19、已知/(

6、兀)为-次函数，且/(兀)一勺%力+1,(1)求函数广(劝的解析式；⑵若g(x)=Q/(X)，求曲线)ug(x)与兀轴所成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转休的休积20、已知函数/(x)in(x+l),a+bx2X+3^,函数=f(^)与函数y=的图像在交点(0,0)处有公共切线。(1)求Q,b的值；(2)证明：V”＜旳v…V儿）是曲线C：21、如图,马（兀2,『2）,…,,人（兀”,儿）（°b=3心＞0）上的料个点，点&g,0）（z=1wt是正三角形（血是坐标原点）。（1）求⑷，°2,他的值，并猜想色的表达式;（2）用数学归纳法证明你的猜想。f(x)=ln(x+1)+22、已知函

7、数兀+2_25（1）当4时，求/（兀）的单调递减区间;（2）若当兀＞°时，/（力＞1恒成立，求Q的取值范围;ln（H+l）>-+-+-+•••+—NJ(3)求证:3572n+l参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCAABDBABDD二、填空题13、1；14、4；15、加＞7；16、兀2兀3兀coscoscos2n+12/?+12n+1n兀1••cos=—2/2+12"三、解答题17、⑴・・上为实数，・・・/+4加+3=0,:.m=一1或m=-3.6分(2)