【数学】山东省枣庄市枣庄五中2015届高三4月模拟考试（理）

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1、山东省枣庄市枣庄五中2015届高三4月模拟考试理试题第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知复数，则的值为（）A．B．C．D．3．下列命题的说法错误的是A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆中的A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是A．B．

2、C．D．46．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为12A．1008B．2015C．1007D．7．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8．已知函数则满足的实数a的取值范围是A．B．C．D．9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为A．B．C．D．10．已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是12A．B．C．D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若双曲线的离心率为2，则________．12．设随机变量，则____．13．如图，

3、在中，若________．14．学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法．15．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为．（I）求函数的解析式及其对称轴方程；12（II）若的值．17．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三

4、角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．（I）求证：DE//平面ABC；（II）求二面角的余弦值．18．（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求

5、的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列中，（I）求证：数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n．1220．（本小题满分13分）已知函数，其中e为自然对数的底数．（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由．21．（本小题满分14分）已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形

6、OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．12参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-10DADBBDADCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．;12．0．2;13．;14．10；15．．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解析：（Ⅰ）,由题意知：的周期为，由，知………………………2分由最大值为2，故，

7、又，∴……………………………………………………………4分令，解得的对称轴为…………………6分（Ⅱ）由知，即，∴………………………10分…………………………………………12分17．解析：（Ⅰ）证明：由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，12又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,,,,设平面的一个法向量为,则，可求