【数学】山东省威海市2014届高三模拟考试 （文）

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1、山东省威海市2014届高三3月模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，，则()（A）（B）（C）（D）2.（为虚数单位），则()（A）（B）（C）（D）3.若，则下列不等式成立的是()（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：因为，而对数函数要求真数为正数，所以不成立；因为是减函数，又，则，故错；因为在是增函数，又，则，故错；在是增函数，又，则即成立，选.17考点：指数函数、对

2、数函数、幂函数的性质.4.根据给出的算法框图，计算()开始否是输入结束输出第4题图（A）（B）（C）（D）5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为()分组人数5152010频率0.10.30.40.2（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的.∴，故选.考点：频率分布表6.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为()17主视图俯视图223第6题图（A）（B）（C）（D）7

3、.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是()（A）图象关于点中心对称（B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增（D）在单调递减8.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量17与向量垂直的概率为()（A）（B）（C）（D）9.已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列命题正确的是()（A）若∥，则∥（B）若∥，则∥（C）若，则（D）若，则10.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为()（A）（B）（C）（D）1711.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为()（A

4、）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：由题意可知即，恒成立，故，即，则.又函数在单调递增，所以.即解得或.故选．12.已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为()（A）（B）（C）（D）17第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调递减区间是____________________.【答案】【解析】试题分析：依题意可知，函数的定义域为，.由得，故所求单调减区间为.考点：应用导数研究函数的单调性14.已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的

5、方程为_________.1715.设满足约束条件，则的最大值为_____________.【答案】【解析】试题分析：画出对应的平面区域，直线，如图所示.令则.平移直线，当直线经过点时，；当直线经过点时，，所以的最大值为.考点：简单线性规划的应用16.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则给出以下四个命题：①函数一定是偶函数；②函数可能是奇函数；③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）【答案】②【解析】试题分析：依题意知函数

6、的图象是双曲线的一部分.由函数的定义，函数的图象可能是以下情况：17①②③④从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，②对；由图②④可知函数在单调递减，故③错；由图④可知函数是偶函数时，其值域也为，故④错.综上知正确的序号为②.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量，.17（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范围.（Ⅱ）--------------8分令-----

7、-------------9分∴当时，，当时，-----------------11分∴的取值范围为.----------------------12分考点：，平面向量垂直的充要条件，平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，二次函数的图象和性质.18.17（本小题满分12分）某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终

8、聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？19.（本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项..(Ⅰ)求数列的通项公式；17（Ⅱ）设，求数列的前99项和.试题解析：(Ⅰ)由①知②----------------------1分由①-②得整理得----------------------2分∵为正项数列∴，∴---------3分所以为公差为