【数学】广东省惠州市第一中学2015届高三第一次模拟考试（理）

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1、www.ks5u.com惠州市2015届高三模拟考试（理科）试卷综述：本次试卷考查的范围是三角函数和数列。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。参考公式：锥柱体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项符合题目要求.1．若集合，，则()A．B．C．D．【知识点】集合间的关系A1【答案】A【解析】由集合的包含关系可知，故选A．【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.2．已知为实数，为虚数单位，若为实数，则()A．B．C．D．【知识点】复数的乘除运算L4【答案】B【解析】，所以，故选B．【思路点拨】先把复数化简,再求出b的之即可.3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是()18A．B．C．D．【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B4B12【答案】B【解析】由选项可知，A选项单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又

3、存在极值．故选B．【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．4．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值等于()A．7B．8C．10D．11【知识点】简单线性规划．E5【答案】C【解析】平面区域如图所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点B（4，2）时，z最大值即可．5．在中，，，，则()A．B．C．D．【知识点】向量数量积的运算;余弦

4、定理F3C8【答案】B18【解析】，又由余弦定理知．故选B．【思路点拨】先利用向量数量积得到cosA,再由余弦定理可得结果。6．下列命题的说法错误的是()A．若复合命题为假命题，则都是假命题．B．“”是“”的充分不必要条件．C．对于命题则．D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”．【知识点】全称命题；复合命题的真假．A2【答案】A【解析】若为假命题，则至少有一个为假命题．故选A．【思路点拨】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想．值得同学们体会反思．7．多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主

5、）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为()A．B．C．D．【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】C【解析】用割补法可把几何体分割成三部分,可得，故选C．【思路点拨】用割补法可把几何体分割成三部分,把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．8．对于三次函数，给出定义：设是函数18的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则()A．1B．C．D．【知识点】类比推理．M1【答案】D【解析】依题意得：，由，可得，而，即函数的拐点为

6、，即，所以所以所求为，故选D．【思路点拨】由题意可推出为f（x）的对称中心，从而可得,从而求的值．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分，其中13题第一问2分，第二问3分。）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设，若，则的最小值为__________．【知识点】基本不等式；等比数列的性质．D3E6【答案】418【解析】，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故答案为4.【思路点拨】由条件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值．10．计算积分__________．【知识点】定积分的计算B13【答案】1【解析】,故答案为1.

7、【思路点拨】利用定积分的运算公式即可.11．某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则__________．【知识点】线性回归方程．I4【答案】60【解析】，，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以．故答案为60.【思路点拨】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．12．如图所示的程序框