【数学】四川省成都市成都七中2014届高三模拟试题（文）

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1、四川省成都七中2014届高三“一诊”模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）ABCD2.复数的虚部为（）A-2B-1C0D13.定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，图象向左平移m个单位得.将各选项代入验证，知选A.考点：三角变换及三角函数图象的变换.4.阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）14A．i<

2、6？B．i<8？C．i<5？D.i<7？5.在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中)则的值为()ABCD6.已知命题；命题则下列命题中真命题是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：时，.p为假命题.结合图象可知，q为真命题.所以D为真命题.考点：特称命题与全称命题.7.已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则14的最小值为()ABCD8.平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为()A1BCD【答案】C【解析】试题分析：

3、如下图，，.当与圆相切时，直线与平面所成角最大，最大角为，其正切值为.选C.考点：1、空间直线与平面所成的角；2、三角函数值.9.已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）1410.已知是定义在上的奇函数，当时，。当时，且图象关于点对称，则()ABCD第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________1412.若，则___________.13.已知正方体棱长为1，点是的中点，是一动点，则的最小值为______________.【

4、答案】【解析】试题分析：将面展开到与面共面，如下图，易知当A、P、M三点共线时最小.考点：1、空间几何体；2、余弦定理.14.已知偶函数满足对任意，均有且14，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______.由力可知，方程恰有5个实数解，则即，.同理，当时，可得.考点：1、函数的零点；2、分段函数.15.已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)14①点为线段的两个三等分点；②；③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；④为的内心；⑤若,则三棱锥为正三棱锥，且.【答案】①⑤【解析】试题分析：对

5、①，在对角面中可看出点为线段的两个三等分点；正确.14三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知为坐标原点，，.（Ⅰ）若的定义域为，求的单调递增区间；（Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值.从而得再结合已知条件得：.17.甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。14（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.试题解析：（1）投两颗骰子包含的基本事件为：，，，，共36.点数和为3的倍数有：，，，，，

6、，，，，，，共12种18.如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；14（2）求直线到平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，.【解析】试题分析：（1）首先由四面体的体积可以求出高.（3）假设存在，过作交GC于，则必有.因为，且，所以，又.14∴当时满足条件……………………………………………………12分考点：1、多面体的外接球及其表面积；2、线线与平面所成的角；3、异面直线的垂直.19.已知

7、函数.（1）若在区间单调递增，求的最小值；（2）若，对，使成立，求的范围.【答案】（1）；（2）.14（1）求；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；（3）令，求证：.14（3）∴∴……13分考点：1、递推数列；2、等差数列；3、不等式的证明.21.定义函数为的阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.14当,即时,方程有0个解当,或即或时,方程有唯一解.综上,当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当或时,方程有唯一解.9分.14