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《【数学】上海市闸北区2014届高三模拟考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、闸北区2013-2014学年高三年级五月考试数学试卷（文科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.函数的最小正周期为,2.函数的反函数为_______3.已知集合,，则=_____4.已知，则=________5.设是虚数单位，复数为方程的一个根，则=____2_____．6.的展开式中的系数为________15_____．（用数字作答）7.设实数满足不等式组,则目标函数的最大值为___2_______.8.从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率为__
2、_______（用数字作答）9.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是．10.已知的内角的对边分别为,且,则_______11.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是________.12.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为7__________1.过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则____1____2.将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，若表
3、示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_________新网二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分3.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是(C)开始结束输入x是否输出kA．B．C．D．4.某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是（B）7A．40．
4、B．39．C．38．D．37．1.已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则(D)A．B．C．D．2.函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数。其中正确的命题个数有（C）个A1B2C3D4三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．3.（本题满分12分）直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。解：如图取中点,连结分别为中点，则即异面直线和所成角（或
5、补角）+3分+7分+11分异面直线和所成角大小为+12分4.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池7内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上。已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好。(1)求关于的函数解析式，并求定义域；(2)求最大值，并指出等号成立条件？解：（1）,+2分+4分+6分，+7分（2）+11分当时，即时+13分答：当时，的最大值为3.+14分1.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．数列的首项,(1)求数列的
6、通项公式；(2)设的前项和为,求的最小值？解：（1）+1分又，7则即奇数项成等差，偶数项成等差+3分+6分（或:）（2）当为偶数，即时：+9分当为奇数，即时：+12分+14分1.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题5分，第(3)小题满分7分．定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模。若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距。(1)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出;(3)对于任意都存在实数使得函数的短距不小于2,求实数的取值范围？（1）设（当且仅当
7、取得等号）+2分短距为，长距不存在。+4分（2）设+6分+8分7短距为，长距为5。+9分（3）设函数的短距不小于2即对于始终成立：+10分当时：对于始终成立+12分当时：取即可知显然不成立+13分当时：对于始终成立+15分综上+16分1.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦。(1)求抛物线准线方程和焦点坐标;(2)若
