上海市闸北区2016届高三12月模拟（一模）考试数学（文）试题带答案

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1、上海市闸北区2016届高三一模数学文试卷2015.12一.填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1.二项式的展开式中的系数是84，则实数a的值为；2.函数的单调性为；奇偶性为；3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是；4.在菱形中，，，为的中点，则的值是；5.已知，则的最小值为＿＿＿＿6.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是；（用数字作答）7.过点作圆的切线，切点为，如果＝0，那么切线的斜率是；8、等差数列的公

2、差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是；9.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②对任意，都有；③对任意，且，都有；其中所有正确结论的序号是；二.选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）·8·10.“”是“抛物线的焦点与与双曲线的焦点重合”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若垂直于同一平面，则与平行；②若

3、平行于同一平面，则与平行；③若不平行，则在内不存在与平行的直线；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.112.已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，，设为和的夹角，则（）A.随着的增大而增大B.随着的增大而减小C.随着的增大，先增大后减小D.随着的增大，先减小后增大三.解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）13.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点，过作轴于点；（1）若点的纵坐标为，求点的横坐标；（2）求△

4、的面积的最大值；·8·14.（20分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上．设cm，矩形的面积为．(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式，并写出定义域；(2)试问如何截取(即取何值时)，可使得到的矩形的面积最大？15.如图，已知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点；（1）试用k表示点、点的坐标；（2）设动点满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程；（3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；·8·16.已知数列的前项和为，且点在函数

5、的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；·8··8··8··8·欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org·8·