上海市闸北区2010届高三数学(理)学科模拟考试卷(附答案)

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1、上海市闸北区2010届高三数学（理）学科模拟考试卷（2010.4）一、填空题（本题满分55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.若在行列式中，元素的代数余子式的值是.2.已知是实数，是纯虚数，则.3．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离是________．4.函数的值域为.5．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是.6.在，细菌受到的消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为．在此环境在对一批消毒对象进行消毒，要使细菌的存活率低于原来的，消毒时间最少为小时.（结果四舍五入精确到1小时）7．如图所示

2、，绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点和点均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为.8．设曲线定义为到点和距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线绕坐标原点逆时针旋转，则此时曲线的方程为_____________．9．已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．设为取出的2个球中红球的个数，则的数学期望_________．10.已知向量，，对任意，恒有.现给出下列四个结论：①；②；③，④.则正确的结论序号为_____________．（写出你认为所有正确的结论序

3、号）11．设双曲线的半焦距为．已知原点到直线：的距离等于，则的最小值为_________．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．设函数，则的值为【】A．0B．1C．10D．不存在13．已知，则【】A．B．C．D．14．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为【】15．已知方程的根大于，则实数满足【】A．B．C．D．三、解答题（本题满分75

4、分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16.（满分12分）本题有2小题，第1小题5分，第2小题7分．设，.（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像；（2）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.17．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，．（1）若，求直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值；（2）求平行六面体的体积的取值范围．18．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2

5、000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．（1）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？19．（满分16分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题10分．如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，，求证：为定值．20．（满分19分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题5分，

6、第3小题9分．已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当且时，且．其中、均为非零常数．（1）若数列是等差数列，求的值；（2）令，若，求数列的通项公式；（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论．说明：对于第3小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。闸北区2009学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷2010.4一、1.；2.1；3．；4.；5．；6.；7．；8．；9．；10.④；11．4.二、12．B；13．C；14．A；15．A．三、16.（1）（2），………………………………………1分对于任意，恒成立.令，则（）…

7、……………………3分对称轴，则当时，，………………………………2分所以即可.……………………………………………………………1分17．（1）由平行六面体的性质，知直线与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，其一是直线与侧面所成角的大小，记为；其二是直线与侧面所成角的大小，记为．，，即又平面，平面，所以，即为所求．……………………………2分所以，………………………………1分分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，可求得，侧面的法向量，所以，与所在直线的夹角为或．所以，直线与侧面所成角的大小为或．…3分综上，直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值为．…………1分

8、（2）由已知，有，…………………………………………………1分由面积公式，可求四边