【数学】吉林省白山市第一中学2014届高三模拟考试（理）

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1、高三第二次模拟考试数学（理）试题一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-i，则复数z=()A．iB．—iC．1D．—l2．已知全集U=R，集合A={x

2、＜0}，B={x

3、x≥1}，则集合{x

4、x≤0}等于（　　）A．B．C．D．3.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆A．①②B.①④C.②③D.③④4.若实数、满足，则3·9的最大值是（）A

5、．3B.9C.18D.275.若展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为（）A．6B.C.D.6.等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比为（）A.或B.C.D.或7.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（）11（A）（B）（C）（D）8.函数的图象可能是下列图象中的（）9．右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）86445A.，B.，C.，D.，10．设若，则的值是（）A.-1B

6、.2C.1D.-21111．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为（）A．1B．2C．4D．812．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为（）A．0B．2C．4D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量，，满足

7、

8、=，｜｜=，且（-），则向量与的夹角为_______.14.已知正方体的各顶点都在同一球面上，若四面体的表面

9、积为，则球的体积为____________.15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=。16．在（的展开式中，x的系数是。（用数字作答）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，.（1）求和；（2）若，求数列的前项和.18．（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是菱形，∠ABC=600，PA⊥底面ABCD，E、F分别是BC、PC的中点，PA=AB=2.（1）若H为PD上的动点，求EH与平

10、面PAD所成的最大角的正切值；（2）求二面角E—AF—C的余弦值.1119．（12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．20．(12分)已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ

11、）求双曲线的方程；（Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．21．(12分)设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，

12、是延长线上一点，，割线交圆于点11,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：;（II）求的值.23．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线:，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.24．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数

13、.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.11参考答案17.解：（1）由题意，解得所以，，或，（2）因为，所以，故所以，故18．解：（1）方法一：连接、，由题意，,故,又因为所以，所以，,所以，就是与平面所成的角。因为，，易求，故当最小时最大，由题意，，故当为中点时最小，此时，z从而，方法二：以所在直线为轴，以所在直线为轴，以过点且与垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，由题意，、、，从而，、，设，并设,即11所以，，所以，，