【数学】宁夏银川市宁夏大学附属中学2014届高三下学期第一次模拟考试（理）

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1、宁大附中2013-2014学年第二学期第一次模拟考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则的子集的个数是：（）A．4B．3C．2D．12．已知复数，是z的共轭复数，则=（）A.B.C.1D.23.下列结论正确的是：（）A．命题“如果，则”的否命题是“如果，则”；B．命题，命题则为假;C．“若则”的逆命题为真命题;D.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件4．函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+

2、)的最小正周期是（）A．B．2C．4D．5.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为（）A.B.0C.1D.6．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面7．已知正项等比数列{an}满足：a2014＝a2013＋2a2012，且＝4a1，则6的最小值为：（）A.B．2C．4D．68．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）9A．B．C．D

3、．9．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B.18种C.36种D.54种10．过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是：（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定11．若f(n)为n2＋1(n∈N＋)的各位数字之和，如：142＋1＝197,1＋9＋7＝17，则f(14)＝17；记f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N＋，则f2012(8)＝（）A．1B．3C．

4、5D．712．已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于126，则n的最小值为:（）A.6B.7C.8D.9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_____________.14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.15．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为

5、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。16.给出以下四个命题，所有真命题的序号为________．①定义在上的函数满足，则是周期函数；②将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin的图象；③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

6、17.(本小题满分12分）已知且>0，设f(x)=,f(x)图象相邻两对称轴之间距离为(1)求f(x)解析式；(2)在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C对边，b+c=4，f(A)=1，求△ABC面积最大值。919.（本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.20．（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率36=e，

7、过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．ABDEFCO21.（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。9请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,在R

8、t⊿ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:CE2=EFEA.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以