【数学】宁夏银川市宁夏大学附属中学2014届高三下学期第一次模拟考试（文）

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1、宁大附中2013-2014学年第二学期第一次模拟考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3、下列说法正确的是（）A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件4、如图所示，程序框图的输出结果是（）A．B．C．D．5、如图，若一个空间几何体的三视图，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（）9A．B．C．D．6、关于函数的四个命题：①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③的最

2、小正周期为；④在上为增函数，其中正确的是命题是。A．②③B．①②C．②④D．①③7、已知函数，则的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知双曲线，且其一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9、已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的值为（）A．2B．C．D．410、已知的内角为，且，则角的大小为（）A．B．C．D．9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共20分）13、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是。14、已知是抛物线的

3、焦点，是该抛物线上的一点，且点到抛物线准线的距离是2，则点的坐标为。15、三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱底面，若球与三棱柱各侧面、底面均相切，则侧棱长为。16、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（12分）已知数列是一个等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。18、（12分）如图所示，在正三棱柱中，，是的中点。（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使直线平面？若存在找出这个点，并加以证明；若不存在请说明理由。919、（12分）为了解某校2013级学生数学学习状况

4、，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率。20、（12分）已知椭圆的离心率为，点，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，求使面积最大

5、时直线的方程。21、（12分）已知函数。（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立。四、选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为的中点，连接分别交，于点，连接。9（1）求证：；（2）求证：。23、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线

6、相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。24、（10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。9高三数学（文）答案一、填空题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AACDDDACADCB二、填空题（每空5分，共20分）13、14、或15、116、三、解答题18、（1）证明：连结交于点，连结。∵正三棱柱∴∵是的中点∴∴平面（2）过点作的垂线，垂足为交于中，易得为的中点，则点即为所求的点。∵平面∴∵∴平面。19、（1）分数在内的频率为。（2分）如图所示：（2）平均分为。（6分）（3）由题意

7、，分数段的人数为人；9分数段的人数为0.3×60=18人（8分）（8分）∵在的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为。设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有共15种，则事件包含的基本事件有，共9种，（10分）∴。（12分）20、（1）由题意得∴∴椭圆的标准方程为（4分）（2）由题意可设直线的方程为，设，则点的坐标是方程组的两组解。（5分）∴，∴（6分）∴9（当且仅当时取等号）