浙江省宁波市效实中学2015届高三上学期期中考试理数试题解析（原卷版）

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1、浙浙江省宁波效实中学2015届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.64B.72C.80D.1124.在各项均为正数的等比数列中，，则（）A.8B.6C.4D.

2、5.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A.B.C.D.6.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数满足：①；②；③当时，则函数在区间上的零点个数为（）[来源:学科网]A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题4分，第13－15题每小题3分，共25分.把答案填在题中的横线

3、上．）9.已知全集，集合，集合，则；.10.若指数函数的图象过点，则；不等式的解集为.[来源:学§科§网Z§X§X§K]11.数列的前项和为，则；数列的前10项和.12.若，则；.[来源:学科网ZXXK]13.已知均为正实数，且，则的最小值为.14.已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若且，则.[来源:Zxxk.Com]15.已知为三角形的外心，，若，则的最小值为.三、解答题（本大题共5小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设为等差数列的前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2

4、）求证：.17.在中，角所对的边为.已知，且.（1）求的值；（2）当时，求的面积．18.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点.（1）求证：面；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到面的距离.19.若满足，则称为的不动点.（1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；（2）若函数的不动点，求的值；（3）若函数有不动点，求实数的取值范围.20.二次函数的图象过原点，且对，恒有.设数列满足.[来源:Z.xx.k.Com]（1）求函数的表达式；（2）证明：；（3）证明：.