2014-2015学年新课标a版高中数学必修4：第三章++三角恒等变换+单元同步测试（含解析）

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1、第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为(　　)A.B．－C.D．－解析　原式＝sin210°＝－sin30°＝－.答案　B2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A.B．－C.D．－解析　(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－＝.又<α<，∴cosα

2、n＝(　　)A．3B．2C．－2D．－3答案　D4．在△ABC中，∠A＝15°，则sinA－cos(B＋C)的值为(　　)A.B.C.D.2解析　在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，sinA－cos(B＋C)＝sinA＋cosA＝2(sinA＋cosA)＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝.答案　A5．已知tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ等于(　　)A．－B．－C.D.解析　原式＝＝＝.答案　D6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三

3、角形或直角三角形解析　∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝.答案　D7．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则(　　)A．ccos28°>cos30°，即b>a>c.答案　A8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系

4、为(　　)A．tanA·tanB>1B.tanA·tanB<1C．tanA·tanB＝1D．不能确定解析　在三角形ABC中，∵∠C>90°，∴∠A，∠B分别都为锐角．则有tanA>0，tanB>0，tanC<0.又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－<0，易知1－tanA·tanB>0，即tanA·tanB<1.答案　B9．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　)A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数解析　f(x)＝sin2－sin2＝cos2－sin2＝cos2

5、－sin2＝cos＝sin2x.答案　A10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是(　　)A．[－2,2]B.C.D.解析　y＝cos2x＋cosxsinx＝＋sin2x＝＋＝＋sin(2x＋)．∵x∈R，∴当sin＝1时，y有最大值；当sin＝－1时，y有最小值.∴值域为.答案　C11.的值是(　　)A.B.C.D.解析　原式＝＝＝＝.答案　C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为(　　)A.B.C.或D．以上都不对解析　∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝>0，∴0<α＋β<，sin(

6、α＋β)＝.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝>0，∴0<2α＋β<，sin(2α＋β)＝.∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β)＝×＋×＝.答案　A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.解析　∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ.∴cosα(sinβ＋co

7、sβ)＝sinα(sinβ＋cosβ)．∵β为锐角，∴sinβ＋cosβ≠0，∴cosα＝sinα，∴tanα＝1.答案　114．已知cos2α＝，则sin4α＋cos4α＝________.解析　∵cos2α＝，∴sin22α＝.∴sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－sin22α＝1－×＝.答案　15.＝________.解析　∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sinαcos30°＋cosαsin30°＋cosαcos60°－sinαsin60°＝cosα，∴原式＝＝.答案　1

8、6．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，则下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)最小正周期是π；③y＝f(x)在区间上是减函数；④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位后，将