2014-201学年新课标a版高中数学必修4:第三章++三角恒等变换+单元同步测试(含解析)

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1、第三章测试(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin105°cos105°的值为(  )A.B.-C.D.-解析 原式=sin210°=-sin30°=-.答案 B2.若sin2α=,<α<,则cosα-sinα的值是(  )A.B.-C.D.-解析 (cosα-sinα)2=1-sin2α=1-=.又<α<,∴cosα

2、在△ABC中,∠A=15°,则sinA-cos(B+C)的值为(  )A.B.C.D.2解析 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=π,sinA-cos(B+C)=sinA+cosA=2(sinA+cosA)=2cos(60°-A)=2cos45°=.答案 A5.已知tanθ=,则cos2θ+sin2θ等于(  )A.-B.-C.D.解析 原式===.答案 D6.在△ABC中,已知sinAcosA=sinBcosB,则△ABC是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A=sin2B,∴∠A=∠B,或∠A+∠B=.答案 D7.设a=(sin

3、17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=,则(  )A.ccos28°>cos30°,即b>a>c.答案 A8.三角形ABC中,若∠C>90°,则tanA·tanB与1的大小关系为(  )A.tanA·tanB>1B.tanA·tanB<1C.tanA·tanB=1D.不能确定解析 在三角形ABC中,∵∠C>90°,∴∠A,∠B分别

4、都为锐角.则有tanA>0,tanB>0,tanC<0.又∵∠C=π-(∠A+∠B),∴tanC=-tan(A+B)=-<0,易知1-tanA·tanB>0,即tanA·tanB<1.答案 B9.函数f(x)=sin2-sin2是(  )A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数解析 f(x)=sin2-sin2=cos2-sin2=cos2-sin2=cos=sin2x.答案 A10.y=cosx(cosx+sinx)的值域是(  )A.[-2,2]B.C.D.解析 y=cos2x+cosxsinx=+sin2x=+=+sin(2x+).∵x∈

5、R,∴当sin=1时,y有最大值;当sin=-1时,y有最小值.∴值域为.答案 C11.的值是(  )A.B.C.D.解析 原式====.答案 C12.若α,β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,则cosα的值为(  )A.B.C.或D.以上都不对解析 ∵0<α+β<π,cos(α+β)=>0,∴0<α+β<,sin(α+β)=.∵0<2α+β<π,cos(2α+β)=>0,∴0<2α+β<,sin(2α+β)=.∴cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)=×+×=.答案 A二、填空题(本大题共4小

6、题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知α,β为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=________.解析 ∵cos(α+β)=sin(α-β),∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ.∴cosα(sinβ+cosβ)=sinα(sinβ+cosβ).∵β为锐角,∴sinβ+cosβ≠0,∴cosα=sinα,∴tanα=1.答案 114.已知cos2α=,则sin4α+cos4α=________.解析 ∵cos2α=,∴sin22α=.∴sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=

7、1-sin22α=1-×=.答案 15.=________.解析 ∵sin(α+30°)+cos(α+60°)=sinαcos30°+cosαsin30°+cosαcos60°-sinαsin60°=cosα,∴原式==.答案 16.关于函数f(x)=cos(2x-)+cos(2x+),则下列命题:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)最小正周期是π;③y=f(x)在区间上是减函数;④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后,将

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