潮州市2016届高三上学期期末教学质量检测(理数参考答案)

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1、潮州市2016届高三上学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BCCDADACBABD简析：1．由解得或，于是，故，所以．故选B．2．由于，于是．故选C．3．经过循环后，的分别为、、，由于，于是．故选C．4．如图：过点分别作，，交点分别为，，由已知得，，故．故选D．5．抛物线的焦点为，由题意得，解得，又．故双曲线的标准方程为．故选A．6．由题意及正弦曲线的对称性可知，于是．故选D．7．圆的圆心为，半径，于是圆心到双曲线的两条渐近线距离相

2、等，故只需考虑其中一条渐近线与圆位置关系就可以，双曲线的渐近线方程为，考虑，即．由题意得，解得，于是，解，又双曲线的离心率，且，故．故选A．8．12．故选C．9．，因为的最大值为5，所以，又，故，，，所以所求切线方程为，即．故选B．10．由三视图知该几何体是由一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，于是．故选A．11．由题意、满足的条件是，即，所表示的区域为图中阴影部分．阴影部分的面积为，所以所求的概率为．故选B．12．要使函数恰有3个不同的零点，即方程有三个不同的根，也就是函数与直线有三个不同的交点．又当时，．结合图像可得只需满足

3、：，解得．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．；15．；16．．简析：13．画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为．14．由题意得，即，又，于是．15．由直角三角形斜边上的中线的性质及题意可得中点(如图)就是球心，即就是球O的直径，由已知可得．于是球O的表面积．1216．由正弦定理，可化为，即，又，于是，又，所以可化为，于是．三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分）17．（本小题共12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为．∵，∴，又，于是．…………………………………

4、…………2分∵，∴，…………………………4分∴，故．∴．…………………….…………6分（Ⅱ）∵且，∴．当时，．…………..8分当时，满足上式．故．……………………………………….………………9分∴…………………………………………10分∴．……………………………………….………12分18．（本小题共12分）解：(Ⅰ)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率的概率是．∴喜欢户外活动的男女员工共30，其中女员工10，男员工20人，不喜欢户外活动的男女员工共20，其中男员工5，女员工15人．………..2分12列联表补

5、充如下喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050………………………3分（Ⅱ）∵∴有的把握认为喜欢户外运动与性别有关；.…………………….…5分（Ⅲ）所有可能取值为，1，2，3．………………….…………………………6分；；；．……….…………10分∴的分布列为0123∴的数学期望．…..…12分19．（本小题共12分）方法一：（Ⅰ）证明：∵AE⊥平面ABC，平面ABC．∴AE⊥BF，∵BF⊥AC，，∴BF⊥平面AEC，平面AEC，∴BF⊥DF，……………………………………………..…2分∵，又

6、，∴．．∴，又BF⊥AC．∴，又CD∥AE，AE⊥平面ABC，∴CD⊥平面ABC．又平面ABC．∴CD⊥AC，∴．12又，∴，∴，即DF⊥EF．……………………………..…4分又，BF、平面BEF．∴DF⊥平面BEF，平面BEF．∴DF⊥BE；………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，过点作于点，连接．由（Ⅰ）知BF⊥平面AEC，又平面AEC，(所以．又，、平面，所以平面．又平面，)所以．(三垂线定理)故二面角的平面角．…………………8分在中，．在中，．………….……9分在中，．由得．………10分在中，．在中

7、，．……………11分所以．∴二面角的平面角的余弦值为.…….………..………12分方法二：过F作，由AE⊥平面ABC可知Fz⊥平面ABC，又、平面ABC，于是，，又BF⊥AC，∴BF、AC、Fz两两垂直．以F为原点，FA、FB、Fz依次为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）．…7分12由(Ⅰ)可得．于是，，，，，，．由(Ⅰ)知是平面的一个法向量．设是平面BDE的一个法向量，则取，得到．………………………………10分∴，…………………11分又二面角是锐二面角．∴二面角的平面角的余弦值为.…….……………12分方法二：(Ⅰ)证

8、明：过F作，由AE⊥平面ABC可知Fz⊥平面ABC，又、平面ABC，于是，，又BF⊥AC，∴BF、AC、Fz两两垂直．以F为原点，FA、FB、Fz依次为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）．…1分∵，，，∴，．∴，，，．……………………………………………………3分于是，，，，，12．故．