资源描述：
《函数综合练习一_教师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、（一）选择题（共8题）1.（福建卷理4文7）函数的零点个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。2.（湖南卷理8）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．1【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。3.（全国Ⅰ新卷理11文12）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(
2、D)【答案】C解析：不妨设，取特例，如取，则易得9，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．4.（山东卷理11文11）函数y=2x－x2的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。5.（陕西卷理10文10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与
3、该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】A.B.C.D.【答案】B【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时,当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时，故综上知，必有,故选.6.（天津卷理2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】因为，，所以选B。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。7.（天津卷文4）函数f（x）=9(A)（-2,-1）(B)（-1
4、,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】因为，，所以选C。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。8.（浙江卷文9）已知x是函数f(x)=2x+的一个零点，若∈（1，），∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题3.（江苏卷14）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_____
5、__▲_______【答案】[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。（方法二）利用导数求函数最小值。，，9当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。4.（全国Ⅰ卷理15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是【答案】(1,y=1xyaO【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.5.（
6、天津卷理16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.[【答案】【解析】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，当时，函数取得最小值，所以，即解得或。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查化归与转化的数学思想。6.（天津卷文16）设函数f(x)=x-,对任意x9恒成立，则实数m的取值范围是________【答案】【解析】因为对任意x，恒成立，所以当时，有对任意x恒成立，即，解得，即；当时，有对任意x恒成立，x无解，综上所述实数m的取值范围是。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思
7、想。7.（重庆卷理15）已知函数满足：，，则=_____________.【答案】解析：取x=1y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=.（三）解答题（共3题）1.（广东卷文20）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.w_
8、w*w.k_s_5u.c*o*m9（2）当时，当时，当时，f(x)=c.当时，此时：2.（湖南卷理20）已知函数对任意的，恒有。（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。93.（上海春卷20）已知函数，且（1）若函数的反函数是其本身，求a的值；（2）当时，求函数的最大值。9内部资料仅供参考9JWKffw
