灰色理论建模(2012讲义)

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1、2012年数学建模提高班讲义灰色理论建模专题主讲：饶从军副教授（博士后）灰色理论建模1灰色系统发展概况1982年北荷兰出版公司期刊System&ControlLetter发表了邓聚龙教授的论文“ControlProblemsofGreySystems”，宣告了灰色系统理论的诞生。经过整整20多年的发展，目前这一理论已成为一门新兴的边缘学科，应用日益广泛。据1997年11月26日《中国科学报》在“中国有了自己的科学引文数据库”一文中报道：1989年至1996年，灰色系统理论被引用533次，居全国之先

2、；2000年1月14日《科学时报》第四版，中国科学引文数据库CSCD在“全国论文与专著被引用频次在60次以上的著者”中报道，邓聚龙教授的论著以被引用143次，居全国榜首。2002年3月24-26日在美国匹兹堡召开的系统与控制世界组织(WOSC)12届年会和国际一般系统研究会(IIGSS)4届年会联合大会上，由于在灰色系统理论研究中取得的创造性成果，中国的刘思峰教授同波兰科学院院士巴布尼茨基（ZdzislawBubnicki）教授和国际一般系统研究会主席福雷斯特（JeffreyForrest）教授共

3、同获得系统与控制世界组织突出贡献奖。1.1灰理论的特点与作用千百年来,人类为认识客观世界而不断地探索,但是,由于人的认识是一个无限的过程,因此对许多事物或系统的认识是不完全的,也是若明若暗的,这种系统信息的不完全性、不确定性即为灰性.灰理论把人的思维、思维的成果、人的经验、知识、智慧以及各种情报、资料和信息统统集成起来,从多方面的定量认识上升到定性认识,达到从整体上研究和解决问题的目的,是科学方法论上的重大进展,具有重要的科学意义和深远的学术影响。灰理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”

4、、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。182012年数学建模提高班讲义灰色理论建模专题主讲：饶从军副教授（博士后）灰理论经过20多年的发展，已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。其理论基础是

5、灰朦胧集；方法基础是系统科学和数学；实践基础是系统工程应用；哲学基础是马克思主义认识论和实践论。灰色系统理论是研究不确定性问题的方法论上的创新，从方法论层次来看,其特点和对“少数据不确定性”系统研究的指导作用主要体现如下：一、研究路线灰色系统理论采取了从整体到部分再由部分到整体,把宏观和微观结合起来,从不同方位、不同角度来研究问题.也就是说,灰色系统理论的思维方式是多视角.对于少数据不确定性问题,由于是有限维问题,不可能象概率与数理统计那样重复再现,也不可能象模糊数学那样外延量化,只能从多角度、多

6、方位来挖掘系统的内在规律。灰模型的建立过程就是这样.经典的数学模型大都是用微分方程来表示的,它适合连续可微的对象.对于不确定性系统的行为特征—序列,首先是不连续的,更谈不上可微性.再者,微分方程属于无穷信息空间,而有限序列是有穷信息空间。因此,用序列作微分建模时,首先从序列的角度了解一个真正的微分方程模型应该满足哪些条件,然后分析现有序列是否满足这些条件,对那些可以近似地满足微分模型构成条件的序列,建立近似的微分方程模型。二、技术路线灰色系统理论的依据是信息覆盖,依靠信息覆盖去描述、分析、综合、处

7、置信息不完全、不确定的灰对象.信息覆盖的内涵是指用一组信息去包容、覆盖给定的命题,也就是利用已知的、不同方面的一些定量描述,通过灰生成手段来研究系统的性质,最终给出定性分析,找出现实规律,从而达到从实验、理论、研究的回答.例如要研究一个人的健康状况,首先找出与健康有关的因素,如血压、心跳、体温等等,也就是说如果利用这些信息构成一个集合,那么这个集合就可以大体上描述这个人的身体情况.当然,集合的构成越多,描述的则越详细。从这种意义上来说,集合的信息覆盖了健康状况。因此,通过研究集合的因素形态,就可以

8、达到认识一个人健康状况的目的。三、实现信息、知识、智慧的不断深化182012年数学建模提高班讲义灰色理论建模专题主讲：饶从军副教授（博士后）信息、知识、智慧是三个不同层次的问题。有了信息，未必有知识，有了信息、知识也未必有智慧，信息的综合可以获得知识,信息、知识的综合可以获得智慧.灰色系统理论为了研究“少数据不确定性”系统,首先挖掘系统的有用信息,用信息覆盖来描述系统,通过对信息的分类、加工及处理,找出系统的内部规律,使人们掌握研究事物的知识,获得开发系统的智慧。在自然科学、数学科