一元二次方程根与系数的关系 专题

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1、一元二次方程根与系数的关系专题1、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m=。2，若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足。3、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)，那么另一个根必是A－。4、设：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。5、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求当k取何整数时，方程有两个整

2、数根。6、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。7、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。，8、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。9、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m

3、)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。10、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x23)，在数轴上，表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。11、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β，且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。12、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2

4、+(β－1)2的最小值是多少?13、设x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x1－4)(x2－4)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。14、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2－mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7，求m和n的值。15、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?16、已知x1，x2是方程2x2+

5、3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(2x1－3)(2x2－3)；3(2)x13x2+x1x23。17、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。18、.已知m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。19、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2∶1，求证：2b2=9ac。20、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此方程会有两

6、个负根吗?为什么?21、当m为何值时，方程3x2+2x+m－8=0：(1)有两个大于－2的根?(2)有一个根大于－2，另一个根小于－2?22、已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：(1)；;(2)。23、已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根x12+x22+(x1+x2)2=3，，求m和n的值。3