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时间:2018-08-08
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1、www.ks5u.com西安市第八十三中学2016~2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试数学(文科)试题命题人:侯美菊审题人:姚新武一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R
2、x>2},下图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.如果复数,则( )A.
3、z
4、=2B.z的实部为1C.z的虚部为﹣1D.z的共轭复数为1+i3.设命题;命题q:关于的函数是对数函数,则命题p成立是命题
5、q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不不要条件4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.5.等比数列的前项和为,已知,且与的等差中项为,则=( )A.29B.30C.33D.366.在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M,则满足的概率为( )A.B.C.D.7.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆M与圆的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.相离8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A.﹣2B.C.﹣1D.29.函数在的图象大致为( )ABCD10.已知函
6、数,则下列结论正确的是( )A.有极值B.有零点C.是奇函数D.是增函数11.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且
7、PM
8、=2
9、MF
10、,则直线OM的斜率的最大值为( )A.B.C.D.112.如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )A.B.C.D.二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题卡相应的位置上)13.=;14.已知变量x,y满足约束任务,则z=x+2y的最小值是 ;15.已知由一组样本数据确定的回归直
11、线方程为,且,发现有两组数据(2.4,2.8)与(1.6,5.2)误差较大,去掉这两组数据后,重新求得回归直线的斜率为1,那么当x=4时,y的估计值为 ;16.如图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为,则=.三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式及单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值范围.18.(12分)某微信群共有60人
12、(不包括群主),春节期间,群主发60个随机红包(即每个人抢到的红包中的钱数是随机的,且每人只能抢一个).红包被一抢而空.据统计,60个红包中钱数(单位:元)分配如表:分组[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)频数31524126(Ⅰ)作出这些数据的频率分布直方图;(Ⅱ)估计红包中钱数的平均数及中位数;(Ⅲ)若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包,现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年,求甲、乙二人至少有一人被选中的概率.19.(12分)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面
13、ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求证;AE∥平面BFD;(Ⅲ)求三棱锥C﹣BGF的体积.20.(12分)已知椭圆的短轴长为2,离心率为,抛物线的焦点F与椭圆E的右焦点重合,若斜率为k的直线l过抛物线G的焦点F与椭圆E相交于A,B两点,与抛物线G相交于C,D两点.(Ⅰ)求椭圆E及抛物线G的方程;(Ⅱ)是否存在实数λ,使得为常数?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)若a=1,求函数的极值和单调区间;(Ⅱ)若在区间(0,e]上至少存在一点使得成立,求实数a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按
14、所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。22.(10分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).(Ⅰ)求C的直角坐标方程;(Ⅱ)直线l:与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求
15、EA
16、+
17、EB
18、的值.23.(10分)已知函数=
19、x
20、+
21、x+1
22、.(Ⅰ)若∀x∈R,恒有≥λ成立,求实数λ的取值范围;(Ⅱ)若∃m∈R,使得成立,试求实数t的取值范围.西安市第八十三中学2016~2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小
23、题5分,共60分.在每小
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