第8讲.尖子班.例题详解

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1、8乘法原理简单乘法原理应用1在右图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？【分析】从点沿着线段爬到点需要分成三步进行，第一步，从点到点，一共有3种走法；第二步，从点到点，有1种走法；第三步，从点到点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有种走法．2小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？【分析】小丸子搭配服装分四步．第一步选帽子，由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，所以有种选法；第二步选上衣，有10种选法；第三步选裤子，

2、有8种选法；第四步选皮鞋，有6种选法．根据乘法原理，四种服装中各取一个搭配．一共有种选法，所以一共可以组成2880种不同搭配．3要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？【分析】第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方法，第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有种评选方法．4▎四年级·第8讲·尖子班·例题详解▎4“数学”这个词的英文单词是“”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？【分析】为了完成对单词“”的染色，我们可以按字母次序，

3、把这个染色过程分四步依次完成：　　第步——对字母“”染色，此时有种颜色可以选择；　　第步——对字母“”染色，由于字母“”已经用过一种颜色，所以对字母“”染色只有种颜色可以选择；　　第步——对字母“”染色，由于字母“”和“”已经用去了种颜色，所以对字母“”染色只剩种颜色可以选择；　　第步——对字母“”染色，由于字母“”、“”和“”已经用去了种颜色，所以对字母“”染色只有种颜色可以选择．由乘法原理，共可以得到种不同的染色方式．较复杂的乘法原理应用5北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种)【分析】京沪线上连北京上海一共有8个站，不同的车票上起点站可以有8种，

4、相同的起点站又可以配7种不同的终点站，所以一共要准备种不同的车票．6如图，一张地图上有五个国家，，，，，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？【分析】第一步，给国上色，可以任选颜色，有四种选择；第二步，给国上色，国不能使用国的颜色，有三种选择；第三步，给国上色，国与，两国相邻，所以不能使用，国的颜色，只有两种选择；　　第四步，给国上色，国与，两国相邻，因此也只有两种选择；　　第五步，给国上色，国与，两国相邻，有两种选择．　　共有种着色方法．4▎四年级·第8讲·尖子班·例题详解▎7在右图的方格内放入五枚

5、棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法？【分析】要放五枚棋子，肯定需要分五步完成．　　　观察到图中的表格正好是五列的，刚好在每列放一个棋子．于是，我们不妨按第列、第列、第列、第列、第列的顺序依次摆放棋子．第一步：在第列填入一个棋子．因为第列只有两个格，所以有种放法．第二步：在第列填入一个棋子．因为第列共有三个格，可是刚刚放在第一列的那个棋子占了其中的一行，所以有种放法．第三步：在第列填入一个棋子．因为第列共有四个格，可是被放在第一列、第二列的那两个棋子各占了一行，所以有种放法．第四步：在第列填入一个棋子．同理推得有种放法．第五步：在第列填入一个棋子．同理推得有种放法．　　根据乘法

6、原理，往图中方格内放入枚棋子，每行每列只有一枚棋子，共有　种放法．8在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？【分析】至少出现一个“6”，意思就是这个三位偶数中，可以有一个6，两个6或三个6．我们可以把这三种情况下满足条件的三位数的个数分别求出来，再加起来；也可以从所有的三位偶数中减去不满足条件的，即减去不含6的三位偶数．三位偶数共有450个，我们先来计算不含6的偶数的个数，不含6的偶数，个位可以是0，2，4，8，十位上可以是除6以外的其余9个数字，百位可以是除6，0以外的8个数字，因此不含6的三位偶数共有个,则至少出现一个6的三位偶数有个．4▎四年级·第8讲·尖子班·例题详解▎94个男生2

7、个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？【分析】⑴4男2女6人站成一排相当于6个人站成一排的方法，可以分为六步来进行，第一步，确定第一个位置的人，有6种选择；第二步，确定第二个位置的人，有5种选择；第三步，排列第三个位置的人，有4种选择，依此类推，第六步，最后一个位置只有一种选择．根据乘法原理，一共有种排法．⑵根据题意分为两步来排列．第一步，先