转动惯量实验讲义

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1、中科教仪—世纪中科第5页转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布

2、及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理3、学会使用通用电脑计时器测量时间实验仪器ZKY-ZS转动惯量实验仪，ZKY-J1通用电脑记时器实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩Mμ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：（2）将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T=m(g－a)。若此时

3、实验台的角加速度为β2，则有a=Rβ2。细线施加给实验台的力矩为TR=m(g－Rβ2)R，此时有：（3）将（2）、（3）两式联立消去Mμ后，可得：（4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：（5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为：（6）测得R、m及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。2、β的测量实验中采用ZKY-J1通用电脑计时器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角成都世纪中科仪器有限公司地址：四川省成都市人民南路四段九号成都科分院　邮编：610041电

4、话：（028）8524393285247006　传真：（028）85243932中科教仪—世纪中科第5页的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移θm、θn分别为：(7)(8)从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：（9）由（9）式即可计算角加速度β。3、平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量J0最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转

5、动的转动惯量为：（10）实验仪器介绍1、ZKY-ZS转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，可与大约5g的砝码托及1个5g，4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为50,75,100mm，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。2只光电门1只作测

6、量，1只作备用，可通过电脑计时器上的按钮方便的切换。成都世纪中科仪器有限公司地址：四川省成都市人民南路四段九号成都科分院　邮编：610041电话：（028）8524393285247006　传真：（028）85243932中科教仪—世纪中科第5页1、ZKY-J1通用电脑记时器图3通用电脑计时器面板图通用电脑计时器操作面板如图3所示。测量时左边计数显示器显示最新记录的记数次数，右边计时显示器显示相应的时间。计时范围为0—999.999秒，计时误差＜0.0005秒。开机时或按“复位”键后，进入设置状态。计时显示器显示系统默认值01--80。01表明1个光电脉冲记数1次，其值可在01~99间修改

7、；80表明共记录80组数据，其值可在01~80间修改。对于闪烁的数码显示位，直接用面板右边的数字键输入数字，即可修改此位。修改后或按下“”键，下一显示位闪烁，再输入数字即可进行新的修改。如无须对默认值进行修改或已修改完毕，按“待测/+”键进入工作等待状态，计时显示器显示------。待输入第一个光电脉冲后进入工作状态，开始计时和计数。测量完设定的记录组数后，计时显示器显示为-CLOSE，测量结束并暂存所有已记录的数据。测