大学物理实验讲义实验02扭摆法测定物体转动惯量

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1、.实验2扭摆法测定物体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量，本实验使物体作扭转摆，由摆动周期及其它

2、参数的测定计算出物体的转动惯量。【实验目的】1.加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。2.了解光电门的工作原理。3.掌握游标卡尺的使用方法。4.学习用扭摆法测定不同形状物体的转动惯量。5.验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。【仪器用具】TH-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平【实验原理】根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即（2-1）式中，为弹簧的扭转常数，根据转动定律（2-2）式中，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，为角速度。角加速度与为角速度、及角度的关系为：..（2-

3、3）由式（2-1）、式（2-2）得（2-4）令，忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（2-3）、式（2-4）得（2-5）即（2-6）式（2-5）式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：（2-7）式中，为谐振动的角振幅，为初相位角，为谐振动的圆频率，根据圆频率与周期的关系（）和式（2-5）的关系有（2-8）由式（2-8）有（2-9）由式（2-9）可知，只要测得物体扭摆的摆动周期和弹簧的扭转常数即可计算出夹具与待测物体一起转动的转动惯量。测出金属载物盘（夹具）的扭摆周期，代入式（2-9）有（2-

4、10）将几何形状规则的物体（塑料圆柱体）放到金属载物盘（夹具）上（注意圆柱体的轴心要与转轴重合），测量出夹具与待测物体一起摆动的周期，由式（2-9），几何形状规则的物体（塑料圆柱体）的转动惯量测量值为：（2-11）式中为夹具与待测物体一起转动的转动惯量。而几何形状规则的等密度分布..物体（塑料圆柱体）的转动惯量理论值也可通过物体质量和几何尺寸计算，应相等（2-11）式中的，因此（2-11）可以变换为：（2-12）联合式（2-10）和式（2-12），得出金属载物盘（夹具）的转动惯量计算公式：（2-13）由式（2-12），得出扭摆

5、的仪器常数（弹簧的扭转常数）值的计算公式为：（2-14）或（2-15）测定待测物体的转动惯量，须先测出夹具与待测物体一起转动的转动惯量，再测出夹具的转动惯量，应用以下公式求出物体绕转轴的转动惯量：（2-16）如果质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离时，理论分析证明，此时物体对新轴线的转动惯量等于物体绕通过质心轴的转动惯量加上物体质量与新老两平行轴之间距离平方的乘积，即（2-17）这一结论被称为转动惯量的平行轴定理。【仪器介绍】1.TH-2型智能转动惯量实验仪..图2-1TH-2型转动惯量测试仪面板图TH-2

6、型智能转动惯量实验仪由主机、光电传感器和扭摆三部分组成，TH-2型转动惯量测试仪面板如图2-1所示、扭摆的构造如图2-2所示。（1）主机主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确地计算多组实验数据的平均值。（2）光电传感器（光电门）图2-2扭摆的构造图1-待测物体；2-夹具（金属载物盘）；3-水平仪；4-弹簧；5-底座调节螺丝；6-扭摆底座；7-挡光杆兼夹具与待测物紧固螺丝；8-光电门位置固定螺丝；9-光电信号传输电缆线；10-光电传感器（光电门）；1

7、1-转轴；12-夹具与转轴固定螺丝；13-光电门支座光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。人眼是无法直接观察得到仪器是否正常工作的，但用遮光物体往返遮挡光点探头发射光束通路，检查遮光次数达到预定周期数时是否停止计数，从而可检查出光电传感器是否正常工作。为防止强光对探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时的准确。（3）扭摆扭摆结构如图2-2所示。如果在水平面内将夹具2绕转轴11转过一角度，在弹簧4的恢复力矩作用下夹具及夹具上的物体1一起绕转轴作周期性的往返扭

8、摆运动，夹具上的挡光杆7随之周期性地来回遮挡光电门10，由此产生的光电脉冲信号通过光电信号传输电缆9送入主机工作，从而测出转动物体的扭摆周期。如果还知道扭摆弹簧的扭转常数，便可计算出转动物体的转动惯量。1.测量（1）调整扭摆面水平调整扭摆基座底脚螺丝5，使扭摆上的水平仪3气泡