第三章三角恒等变形单元测试(人教a版必修4)

《第三章三角恒等变形单元测试(人教a版必修4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、必修四第三章三角恒等变形单元测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．sin105°cos105°的值为(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：原式＝sin210°＝－sin30°＝－.答案：B2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A.B．－C.D．－解析：(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－＝.又<α<，∴cosα

2、in30°sin75°的值等于(　　)A.B.C.D.解析：sin15°sin30°sin75°＝sin15°cos15°sin30°＝sin30°sin30°＝××＝.答案：C4．在△ABC中，A＝15°，则sinA－cos(B＋C)的值为(　　)A.B.C.D．2解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，sinA－cos(B＋C)＝sinA＋cosA＝2(sinA＋cosA)＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝.答案：A5．已知tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ等于(　　)A．－B．－C.D.解析：原式＝＝＝.答案：D6．在

3、△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：∵sin2A＝sin2B，∴A＝B或A＋B＝.答案：D7．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则(　　)A．c

4、°>cos28°>cos30°，即b>a>c.答案：A8．三角形ABC中，若C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为(　　)A．tanA·tanB>1B．tanA·tanB<1C．tanA·tanB＝1D．不能确定解析：在三角形ABC中，∵C>90°，∴A、B分别都为锐角．则有tanA>0，tanB>0，tanC<0.又∵C＝π－(A＋B)，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－<0，易知1－tanA·tanB>0即tanA·tanB<1.答案：B9．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　)A．周期为π的奇函数B．周期为π的

5、偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数解析：f(x)＝sin2－sin2＝cos2－sin2＝cos2－sin2＝cos＝sin2x.答案：A10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是(　　)A．[－2,2]　　　　　　　B.C.D.解析：y＝cos2x＋cosxsinx＝＋sin2x＝＋＝＋sin(2x＋)．∵x∈R，∴当sin＝1时，y有最大值；当sin＝－1时，y有最小值.∴值域为.答案：C11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为(　　)A.B.C．±D．±解析：由sin(π－θ)＝，得

6、sinθ＝.∵θ为第二象限的角，∴cosθ＝－.∴cos＝±＝±＝±.答案：C12．若α、β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为(　　)A.B.C.或D．以上都不对解析：∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝>0，∴0<α＋β<，sin(α＋β)＝.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝>0，∴0<2α＋β<，sin(2α＋β)＝.∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β)＝×＋×＝.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5

7、分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．若＝2010，则＋tan2α＝______.解析：＋tan2α＝＝＝＝＝＝2010.答案：201014．已知cos2α＝，则sin4α＋cos4α＝________.解：∵cos2α＝，∴sin22α＝.∴sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－sin22α＝1－×＝.答案：15.＝________.解析：∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sinαcos30°＋cosαsin30°＋cosαcos60°－sinαsin60°＝cosα

8、.∴原式＝＝.答案：16．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，则下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)最小正周期是π；③y＝f(x)在区间上是减函数；④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合