2014北师大版必修4第三章-三角恒等变形单元测试题解析

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1、阶段性检测卷(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分)1．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为(　　)A．－B.C．－D.解析　原式＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin30°＝.答案　D2．已知tan(＋α)＝－3，则sinα·cosα的值为(　　)A.B．－C．－D.解析　tan(＋α)＝－3，∴＝－3，即＝－3，＝9，∴sinαcosα＝.答案　A3．y＝(sinx－cosx)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正

2、周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数解析　y＝－2sinxcosx＝－sin2x.答案　D4．已知锐角α满cos2α＝cos，则sin2α等于(　　)A.B．－C.D．－解析　∵α∈，∴2α∈(0，π)，－α∈.又cos2α＝cos，∴2α＝－α或2α＋－α＝0.∴α＝或α＝－(舍)．∴sin2α＝sin＝，故选A.答案　A5．若sinα·cosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A.B．－C.D．－解析　∵<α<，∴cosα－sinα＝－＝－.答案　B6．求值等于(　　)A．1B．2C

3、.D.解析　原式＝＝＝＝.答案　C7．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)，若a∥b，则的值为(　　)A.B．－C.D．－解析　由a∥b知，2sinθ＝cosθ－2sinθ，得tanθ＝，∴＝＝＝－.答案　B8．已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα＝(　　)A.B.C．－D．－解析　∵α∈，β∈，∴α－β∈(0，π)．∴sin(α－β)＝，cosβ＝.∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝.答案　A9．使函数y＝sin(2x

4、＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在[0，]上为减函数的θ的一个值为(　　)A.πB.πC.πD.解析　y＝2sin(2x＋θ＋)，逐个检验．答案　C10．设a＝tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°，b＝2cos210°－sin70°，c＝16cos20°·cos40°·cos60·cos80°，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝b＝cB．a≠b，b＝cC．a＝b，b≠cD．a＜b＜c解析　∵α∈，β∈，∴α－β∈(0，π)．∴sin(α－β)＝，cosβ＝.∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α

5、－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝.答案　A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知tanα＝，tanβ＝，且0＜α＜，π＜β＜，则α＋β＝__________.解析：tan(α＋β)＝＝＝1，∵0＜α＜，π＜β＜π，∴π＜α＋β＜2π.∴α＋β＝π.答案：π12．已知f(x)＝2tanx－，则f()＝________.解析　f(x)＝2tanx＋＝2＝，∴f＝＝8.答案　813．设△ABC的三个内角A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B

6、)，则角C＝________.解析　m·n＝sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．又∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，∴∠A＋∠B＋∠C＝π.故sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，∴原式可化为sinC＋cosC＝1，即sin＝，＜∠C＋＜π，∴∠C＋＝π.∴∠C＝π.答案　π14.－的值为________．解析　原式＝＝＝4＝4.答案　415．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，有下列说法：①f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③

7、y＝f(x)在区间[，π]上单调递减；④将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确说法的序号是________．解析　f(x)＝cos＋cos＝cos－sin＝cos故①②正确，又将y＝cos2x图像向左平移个单位得到的是y＝cos的图像，故④不正确．又当≤x≤π时，0≤2x－≤π，∴函数f(x)在上单调递减，故③正确．答案　①②③三、解答题(本大题共6道题，共75分)16．(12分)已知tan＝，求的值．解　∵tan＝，tanα＝＝＝，∴＝＝＝＝＝＝＝.17．(12分)已知α，β都为锐角，cosα＝

8、，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．解　因为α是锐角，所以sinα＝＝.所以0<α<，又0<β<，所以－<α－β<.又tan(α－β)＝－，所以－<α－β<0.由＝tan(α－β)＝－，且sin2(α－β)＋cos2