高二数学寒假后考试

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1、高二数学寒假后考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知等差数列10，7，4……，则该数列的第10项为（）A．17B．20C．－17D．－202.命题p：a2+b2＜0(a、b∈R)；命题q：a2+b2≥0(a、b∈R)，下列结论正确的是（）A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.“﹁p”为假D.“﹁q”为真3.双

2、曲线=1(b>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b的值为（）A.2B.4C.3D.94．数列，则a25等于（）A．570B．300C．285D．2765.抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于M、N两点，线段MN中点的坐标是（）A.(，-)B.(，)C.(-，-)D.(-，)6．已知△ABC的三内角A、B、C满足条件，则角A等于（）A．30°B．60°C．70°D．120°7．已知三角形的两边之和为4，其夹角60°，则此三角形的周长最小时，这两边长分别为（）A．2，2B．1，3C．D．8．

3、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或9．在等差数列则此数列前13项的和为（）A．13B．26C．52D．156第6页共6页10.设p，q是两个命题：p：x2―9＞0，q：x2－x+＞0,则p是q的（）．A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件11．在等比数列（）A．－2B．－2或2C．D．12．一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南60°西，另一塔在

4、船的南45°西，则船速（海里/小时）是（）A．5B．5C．10D．10＋102,4,6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，若，则角C等于.14.若椭圆+=1(m，n＞0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为.15．某地有适宜造林的荒地2640万亩，从2007年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，则到年底可

5、绿化全部荒地.16．抛物线y=2x2的准线方程为．第6页共6页高二数学寒假后考试试题一、选择题答案题号123456789101112答案二、填空题答案13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等差数列（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和记为Sn，求Sn.18．（本题满分12分）命题p：关于的不等式+(a-1)x+≤0的解集为；命题q：函数y=为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．（1

6、）p、q至少有一个是真命题；（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题．第6页共6页19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足的面积S=10（1）求角C；（2）求a、b的值.20．（本题满分12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出

7、此时快艇行驶的方向.（参考数据：）第6页共6页21．（本小题满分12分）某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在一年内，据测算销售量（万双）与广告费（万元）之间的函数关系是．已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套需再投入25万元．（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）．（I）将羊皮手套的年利润（万元）表示为年广告费(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）．（结果保留

8、两位小数）（参考数据：，）第6页共6页22．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点．（I）求椭圆的方程；（II）在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．第6页共6页