资源描述：
《矩阵分解的初等方法 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（设计）题目：矩阵分解的初等方法学院：学生姓名：学号：专业：年级：2008级完成日期：2012年5月10日指导教师：矩阵分解的初等方法摘要：矩阵是大学数学中一个重要的、有着广泛的应用的工具,它涉及到矩阵分析，线性代数和泛函分析等多个数学科目.本文从矩阵的三角分解、矩阵的分解、矩阵的满秩分解、矩阵的奇异值分解、矩阵的谱分解和矩阵的极分解等几个方面，对矩阵分解的初步方法进行了概括总结性论述。关键词:矩阵；初等；分解；应用TheElementaryMethodofMatrixDecompositionAb
2、stract：Matrixisanimportanttoolinthestudyofuniversitymathematics,whichhasawiderangeofapplications.Itinvolvesseveralmathematicalsubjects,suchasmatrixanalysis,linearalgebraandfunctionalanalysis.Fromthetriangulardecompositionofthematrix,thematrixoftheQRdecomposi
3、tion,thematrixofthefullrankdecomposition,singularvaluedecomposition,thespectraldecompositionofthematrix,thematrixpolardecompositionandotheraspects,thispaperdiscussestheinitialmethodofmatrixdecompositionsystematicallyinthesummary.Keywords:matrix;elementary;de
4、composition;applicationII目录1矩阵的三角分解11.1Gauss消元法的矩阵形式11.2矩阵的三角分解21.3三角分解的紧凑计算格式31.4矩阵的三角分解与解线性方程组72矩阵的QR分解82.1矩阵的QR分解基本概念、定理与方法82.2直线度误差数学模型的建立及矩阵QR分解103矩阵的满秩分解123.1矩阵的满秩分解基本概念、定理123.2矩阵的满秩分解的方法134矩阵的谱分解154.1矩阵的满秩分解基本概念、定理155矩阵的奇异值分解与极分解175.1矩阵的奇异值分解基本概念、定理17
5、5.2矩阵的极分解基本概念、定理196矩阵分解的应用与举例20参考文献26II引言矩阵的三角分解、正交三角分解、满秩分解将矩阵分解为形式比较简单或性质比较熟悉的一些矩阵的乘积,这些分解式能够明显地反映出原矩阵的许多数值特征,如矩阵的秩、行列式、特征值及奇异值等.另一方面,构造分解式的方法和过程也能够为某些数值计算方法的建立提供了理论依据.本文从矩阵的分解；矩阵的分解；矩阵的满秩分解等几个方面对矩阵分解方法进行论述:探讨矩阵分解的初等方法.1矩阵的三角分解1.1Gauss消元法的矩阵形式定义1.1.1形如=的矩阵
6、称为初等下三角矩阵，其中=且主对角线元素皆为1，其余元素皆为零。例如当k=1时，有=，=，=其中=-27容易看出其中且特别的称对应于的为单位下三角矩阵。一般地，设则有,,这样的表达方式就是Gauss消元的过程地矩阵形式。1.2矩阵的三角分解定义1.2.1设如果存在下三角矩阵和上三角矩阵,使得,则称可作三角分解.定理1.2.2设，且A的前r个顺序主子式不为零，,,则A可以作三角分解。定义1.2.3设.如果A可以分解为,其中是对角元素为1下三角阵（称单位下三角阵），是上三角阵，则称为的Doolittle分解；如果A
7、可以分解为,其中是下三角阵，是对角元素为1的上三角阵（称单位上三角阵），则称为A的Crout分解；27如果A可以分解为，其中是单位下三角阵，为对角矩阵，为单位上三角阵，则称为的分解。定理1.2.4设，则有惟一的分解的充要条件是.此时对角阵D=的元素满足，1.3三角分解的紧凑计算格式现在阐述直接计算三角分解的基本方法。以下总假设，且可以做三角分解。由的Doolittle分解，得=，则有由上式可以推导出的Doolittle分解的紧凑型计算公式为：与以上的推导类似，可以得到Crout分解的紧凑计算格式:27例1.3.
8、1求矩阵=的Doolittle分解和Crout分解解：；则可以做三角分解。n=3；=Doolittle分解说明：==则有所以的Doolittle分解为=Crout分解的紧凑计算格式为：27所以的Crout分解为=注：由矩阵的Doolittle分解（）推导出的分解（）的方法如下：1.将上三角阵的主对角线元素保留，其余元素变为0，转化为一个对角矩阵2.设出矩阵=3，经计算，求出的分解例如：
