贾俊平 统计学 第10章 多元线性回归

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1、数据分析(方法与案例)作者贾俊平统计学统计学Statisticsyyyy-M-好的模型选择可遵循一个称为奥克姆剃刀(Occam’sRazor)的基本原理：最好的科学模型往往最简单，且能解释所观察到的事实。——WilliamNavidi统计名言yyyy-M-第10章多元线性回归10.1多元线性回归模型10.2拟合优度和显著性检验10.3多重共线性及其处理10.4利用回归方程进行预测10.5哑变量回归regressionanalysisyyyy-M-学习目标多元线性回归模型、回归方程与估计的回归方程回归方程的拟合优度与显著性检验多重共线性问题及其处理利用回归方程进行预测哑变量的回归用Excel

2、和SPSS进行回归分析yyyy-M-身高受那些因素影响？决定身高的因素是什么？父母遗传、生活环境、体育锻炼，还是以上各因素的共同作用2004年12月，中国人民大学国民经济管理系02级的两位学生，对人大在校生进行了问卷调查。问卷采取随机发放、当面提问当场收回调查的样本量为98人，男性55人，女性43人。调查内容包括被调查者的身高(单位：cm)、性别、其父母身高、是否经常参加体育锻炼、家庭所在地是在南方还是在北方等等。部分数据如教材中的表所示(1代表男性，0代表女性)父亲身高、母亲身高、性别是不是影响子女身高的主要因素呢？如果是，子女身高与这些因素之间能否建立一个线性关系方程，并根据这一方程对

3、身高做出预测？这就是本章将要讨论的多元线性回归问题yyyy-M-10.1多元线性回归模型10.1.1回归模型与回归方程10.1.2参数的最小二乘估计第10章多元线性回归yyyy-M-10.1.1回归模型与回归方程10.1多元线性回归模型yyyy-M-多元回归模型(multiplelinearregressionmodel)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xk和误差项的方程，称为多元回归模型涉及k个自变量的多元线性回归模型可表示为b0，b1，b2，，bk是参数是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2，，xk的线性函数加上误差项包含

4、在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性yyyy-M-多元回归模型(基本假定)正态性。误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且期望值为0，即ε~N(0,2)方差齐性。对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的方差2都相同独立性。对于自变量x1，x2，…，xk的一组特定值，它所对应的与任意一组其他值所对应的不相关yyyy-M-多元线性回归方程(multiplelinearregressionequation)描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2，…，xk的方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1+2x2+…+kxkb1，b2，，bk称为偏

5、回归系数bi表示假定其他变量不变，当xi每变动一个单位时，y的平均变动值yyyy-M-二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}yyyy-M-估计的多元线性回归的方程(estimatedmultiplelinearregressionequation)是估计值是y的估计值用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为yyyy-M-10.1.2参数的最小二乘估计10.1多元线性回归模型yyyy-M-参数的最小二乘估计求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得。即yyyy-M-参数

6、的最小二乘法(例题分析)【例10-1】一家商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义进行回归Excel进行回归SPSSyyyy-M-参数的最小二乘估计(Excel输出结果)F检验t检验偏回归系数yyyy-M-参数的最小二

7、乘估计(SPSS输出结果)yyyy-M-10.2拟合优度和显著性检验10.2.1回归方程的拟合优度10.2.2显著性检验第10章多元线性回归yyyy-M-10.2.1回归方程的拟合优度10.2拟合优度和显著性检验yyyy-M-多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination)回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例yyyy-M-修正多重判