义务教育嘉定区2-014年高三数学文科一模试卷

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1、嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）2014年1月考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠．3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域是____

2、_________．2．已知是虚数单位，复数满足，则_______．3．已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．4．已知数列的前项和（），则的值是__________．5．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．6．已知为第二象限角，，则____________．7．已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．8．分别从集合和集合中各任取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________

3、_．9．在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为___________．10．函数（,）的图像经过点，则______．11．设等比数列的前项和为，且，则________．12．在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，9则到原点距离的最小值为_________．13．设集合，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________．14．已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为_______．二．选择题（本大题共有4题，满分20

4、分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．设向量，，则“∥”是“”的……………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件16．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．17．若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是……………………………………………（）A．B．C．D．18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①

5、在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是…………………………………………（）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（）不存在“和谐区间”9三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．（1）求该三棱锥的表面积；（2）求异面直线与所成角

6、的大小（结果用反三角函数值表示）．BACED20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．设，函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．922．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

7、第3小题满分6分．已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列满足（）．（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；（2）证明：数列不可能是等比数列；（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．9嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4

8、分，满分56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．选择题（每小题5分，满分20分）15．B16．A17．C18．B三．解答题19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（1）正三棱锥的斜高，……………………（2分）所以，．……………………（4分）（2）取中点，连结、，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）．……………………………………（2分）在△中，，，………………（1分）所以．…