高考专题训练-极坐标与参数方程(含解析)

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1、精品题库试题理数1.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，4)圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（ ）A1　　　　  BC　　　　D3[解析]1. 圆的普通方程为,圆心为(1,－2).直线的普通方程为,所以点(1,－2)到直线的距离为.2.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，15）在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点，若极坐标方程为的曲线与直线（为参数）相交于、两点，则   。[解析]2. 曲线的直角坐标系方程为第43页共43页，圆心在（3，－3），半径为；直线的普通方程为，该直线过圆心，且

2、O

3、P

4、=5，所以过点P且垂直于直线的直线被圆截得的弦长为，根据相交弦定理可得.3.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，13)圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是              [解析]3. 圆心在直角坐标系内的坐标为（－3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为，即，根据及可得该圆的极坐标方程是.4.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，12)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.[解析]4.因为曲线的参数方程为

5、（为参数），化为普通方程为，又因为曲线的极坐标方成为，所以，所以普通方程为，即，所以圆心到直线的距离为，第43页共43页弦长.5.(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，15)直线（为参数）被曲线所截的弦长为_______________.[解析]5. 由消去得，由整理得，所以，即，因为圆心到直线的距离为，所以所求的弦长为.6.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，16)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，则曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为　　.[解析]6. 因为，所以，所以，即第43页共43页，其参数方程为（

6、为参数），又因为，所以，所以点到直线的距离为，（为参数），故曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为.7.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，14）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为___________.[解析]7. 曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.8.(2014广东广州高三调研测试，15)（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是______________.第43页共43页[

7、解析]8. 由已知P点所在轨迹方程为，表示与原点连线的斜率。设，由数形结合可知：当直线与圆相切时取得最值，所以，得9.(2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，14)在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是_________.[解析]9. 由得，所以，又在极坐标系中，点（2，），所以点（2，）的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得所求的距离.10.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，15(1)）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程

8、为．当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径           ．[解析]10. 圆C的普通方程为，因为第43页共43页，所以直线的直角坐标方程为，圆心C到直线的距离为2，所以圆上的点到直线的最大距离为2+2r=4，解得r=1.11.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，15（1））（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，设曲线，相交于A、B两点，则的值为__________________．[解析]11. 曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，其对应的曲线是以（0,2）为圆心

9、，以2为半径为圆，因为圆心（0,2）到直线的距离为，根据，得.12.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，16）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，设线段的中点为，则点的直角坐标为     ．[解析]12. 消去参数t可得曲线C1的普通方程为，曲线，根据可得曲线C2的直角方程为.设点，联立消x得，则第43页共43页，所以的中点为的纵坐标为，又因为点M在直线上，代入解得，所以中点M的坐标为.13.(2014重庆五区

10、高三第一次学生调研抽测，15)在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为           .[解析]1