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时间:2018-08-08
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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!2015-2016学年河北省沧州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )A.B.C.D.12.直线x﹣y+1=0的倾斜角是( )A.B.C.D.3.在正项等
2、比数列{an}中,若a2=2,a4﹣a3=4,则公比为( )A.2B.1C.D.4.若a>b,则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.C.lga>lgbD.5.若直线l∥平面α,直线m⊂α,则l与m的位置关系是( )A.l∥mB.l与m异面C.l与m相交D.l与m没有公共点6.已知等差数列{an}满足a2+a7=a5+3,则a4=( )A.2B.3C.4D.57.下列说法正确的是( )A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B.棱台的上下底面一定相似,但侧棱长不一定相等C.顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D.圆锥是直角
3、三角形绕其一边旋转而成的旋转体8.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120°,轮船A的航行速度是25海里/小时,轮船B航行速度是15海里/小时,下午2时两船之间的距离是( )A.35海里B.35海里C.35海里D.70海里9.设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是( )A.[﹣5,]B.[﹣5,0)∪[,+∞)C.(﹣∞,﹣5]∪[,+∞)D.[﹣5,0)∪(0,]10.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A.B.C.D.311.已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一
4、点,点Q为圆C:(x﹣3)2+(y+2)2=1上一动点,则线段
5、PQ
6、的最小值为( )A.﹣1B.C.D.12.已知数列{an},{bn}满足a1=1,=,anbn=1,则使bn>63的最小的n为( )A.4B.5C.6D.7 二、填空题:本大题共4小题。每小题5分,共20分.13.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2<0的解集为(﹣2,4),则a= .14.在三棱锥V﹣ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2,VC=1,则二面角V﹣AB﹣C的平面角度数是 .15.已知m>0,n>0且满足2m+3n=2,则+的最小值
7、是 .16.已知三棱锥A﹣BCD中,AC=BD=BC=AD=,AB=DC=,则该三棱锥外接球的体积为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17.已知直线l1:2x﹣y+1=0,l2:ax+4y﹣2=0.(Ⅰ)若l1⊥l2,求a的值;(Ⅱ)若l1∥l2,求a的值,并求出l1与l2间的距离.18.如图,已知平面APD⊥平面ABCD,AB∥CD,CD=AD=AP=4,AB=2,AD⊥AP,CB=2.(Ⅰ)求证:CD⊥AP;(Ⅱ)求三棱锥B﹣APC的体积.19.已知锐角△ABC的内角分别为A,B
8、,C,其对边分别为a,b,c,向量=(2sinB,﹣),=(cos2B,cosB),且∥.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=,求△ABC的周长的最大值.20.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为4,D是侧棱CC1的中点.(Ⅰ)在线段AB1上是否存在一点M,使得DM∥平面ABC,若存在,求出AM的长.若不存在,请说明理由;(Ⅱ)求AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值.21.已知数列{an}满足an+1=3an+1,n∈N*,a1=1,bn=an+.(Ⅰ)证明{bn}是等比数列,并求{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n,求数列{cn•
9、bn}的前n项和Sn.22.已知A(﹣1,0),B(1,0),圆C:x2﹣2kx+y2+2y﹣3k2+15=0.(Ⅰ)若过B点至少能作一条直线与圆C相切,求k的取值范围.(Ⅱ)当k=时,圆C上存在两点P1,P2满足∠APiB=90°(i=1,2),求
10、P1P2
11、的长. 2015-2016学年河北省沧州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )A.B.C.D.1【考点】正弦定理
12、.【分析】由正弦定理列出关系式,将a,b及sinA的值代入即可求出sinB的值.【解答】解:∵a=3,b=5,sinA=,∴由正弦定理得:sinB==
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