南菁高级中学 — 学 第一学期高三数学摸底考试试卷

南菁高级中学 — 学 第一学期高三数学摸底考试试卷

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1、江苏省南菁高级中学2011—2012学年第一学期高三数学摸底考试试卷一、填空题:本大题共16小题,每小题5分,共计80分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为____▲____.2.矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以BC所在直线为轴旋转一周,则形成几何体的侧面积为▲.3.已知集合A={0,1},B={a2,2a},其中a∈R,我们把集合{x

2、x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}记作A+B,若集合A+B中的最大元素是2a+1,则a的取值范围是_

3、____▲_____.4.若命题“x∈R,x2+(a−1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是_____▲_____.5.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于D内的任意x1,x2,…,xn有,若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么根据上述结论,在△ABC中sinA+sinB+sinC的最大值是___▲_____.6.若从集合中随机取出一个数,放回后再随机取出一个数,则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_____▲_____.7.设函数f(x)=cosx,把f(x)的图象向右平移

4、m(0<m<π)个单位后,图象恰好为函数y=-f'(x)的图象,则m的值为__▲___.8.设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为▲.9.等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a10的值为_____▲____.10.已知P是直线x+y+6=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线,A,B为切点,C为圆心,那么四边形PACB面积最小时P点的坐标为____▲_____.11.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈

5、R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______▲______.12.在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为___▲___.13.已知实数,函数,若,则a的值为____▲_____.14.已知二次函数f(x)=ax2+x.对于"x∈[0,1],都有

6、f(x)

7、≤1成立,则实数a的取值范围是____▲____.15.若关于的方程有实数根,则实数的取值范围为______▲______.16.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x

8、∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,且f(-3)=-2,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有>0,则给出下列命题:①函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=2;②f(2011)=-2;高三数学试卷第7页共7页③函数y=f(x)在[−6,−4]上为减函数;④方程f(x)=0在[−6,6]上有4个根,上述命题中的所有正确命题的序号是▲.二、解答题:本大题共5小题,共计80分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17.(本题满分16分)(注意:高三(1)班同学只做

9、(2)(3)小题,其余班级只做(1)(3)小题)FEDCBAO(1)已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.(2)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.①求证:DE是⊙O的切线;②若=,求的值.(3)在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),判断直线和圆的位置关系.18.(本题满分16分)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的

10、10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19.(本题满分16分)是否存在数列使得对一切n∈N*成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,请说明理由。20.(本题满分16分)设二次函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值为5,且关于x的不等式f(x)<0的解集为区间(0,4).⑴求函数f(x)的解析式;⑵若对于任意的x∈R,不等式f(2

11、−2cosx)<f(1-cosx-m)恒成立,求实数m的取值范围.21.(本题满分16分)对于定义域为[0,1]的函数f(x)如果满足以下三个条件:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥2;②f(1)=3;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)−2成立。则称函数f(x)为理想函数。(1)判断函数g(x)=2x+1(0≤x≤1)是否为理想函数,并予以证明;(2)求定义域为[0,1]的理想函数f(x)的最大值和

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