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《南菁高级中学 — 学 第一学期高三数学摸底考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、江苏省南菁高级中学2011—2012学年第一学期高三数学摸底考试试卷一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为____▲____．2．矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以BC所在直线为轴旋转一周，则形成几何体的侧面积为▲．3．已知集合A＝{0,1},B＝{a2,2a},其中a∈R,我们把集合{x
2、x＝x1＋x2,x1∈A,x2∈B}记作A＋B，若集合A＋B中的最大元素是2a＋1，则a的取值范围是_
3、____▲_____．4．若命题“x∈R，x2+(a−1)x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是_____▲_____．5．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于D内的任意x1，x2，…，xn有，若y＝sinx在区间(0,π)上是凸函数，那么根据上述结论，在△ABC中sinA＋sinB＋sinC的最大值是___▲_____．6．若从集合中随机取出一个数，放回后再随机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_____▲_____．7．设函数f(x)＝cosx，把f(x)的图象向右平移
4、m(0＜m＜π)个单位后，图象恰好为函数y＝－f'(x)的图象，则m的值为__▲___．8．设a＞0，b＞0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为▲．9．等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a10的值为_____▲____．10．已知P是直线x+y+6=0上的动点，PA,PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，A,B为切点，C为圆心，那么四边形PACB面积最小时P点的坐标为____▲_____．11．函数f(x)的定义域为R，f（－1）＝2，对任意x∈
5、R，f'(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为______▲______．12．在△ABC中，∠ACB＝60°,sinA∶sinB＝8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为___▲___．13．已知实数，函数，若，则a的值为____▲_____．14．已知二次函数f(x)＝ax2+x.对于"x∈[0,1]，都有
6、f(x)
7、≤1成立，则实数a的取值范围是____▲____．15．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为______▲______．16．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x
8、∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，且f(－3)＝－2，当x1,x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0，则给出下列命题：①函数y＝f(x)图象的一条对称轴为x＝2；②f(2011)＝－2；高三数学试卷第7页共7页③函数y＝f(x)在[−6,−4]上为减函数；④方程f(x)＝0在[−6，6]上有4个根，上述命题中的所有正确命题的序号是▲．二、解答题：本大题共5小题，共计80分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17．（本题满分16分）(注意：高三(1)班同学只做
9、（2）（3）小题，其余班级只做（1）（3）小题)FEDCBAO（1）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.（2）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.①求证：DE是⊙O的切线；②若=，求的值.（3）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．18．（本题满分16分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的
10、10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19．（本题满分16分）是否存在数列使得对一切n∈N*成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由。20．（本题满分16分）设二次函数f(x)在区间[－1,4]上的最大值为5，且关于x的不等式f(x)＜0的解集为区间(0,4).⑴求函数f(x)的解析式；⑵若对于任意的x∈R，不等式f(2
11、−2cosx)＜f(1－cosx－m)恒成立，求实数m的取值范围.21．（本题满分16分）对于定义域为[0,1]的函数f(x)如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥2；②f(1)=3；③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1，都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)−2成立。则称函数f(x)为理想函数。（1）判断函数g(x)=2x+1(0≤x≤1)是否为理想函数，并予以证明；（2）求定义域为[0,1]的理想函数f(x)的最大值和
