ch7数学模型作业解答

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1、《数学模型》作业解答第七章（2009年5月12日）1．对于7.1节蛛网模型讨论下列问题：（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定，如果仍设仍只取决于，给出稳定平衡的条件，并与7.1节的结果进行比较.（2）若除了由和决定之外，也由前两个时段的价格和确定.试分析稳定平衡的条件是否还会放宽.解：（1）由题设条件可得需求函数、供应函数分别为：在点附近用直线来近似曲线，得到由（2）得（1）代入（3）得对应齐次方程的特征方程为特征根为当时，则有特征根在单位圆外，设，则第七章作业解答第5页

2、共5页即平衡稳定的条件为与的结果一致.（2）此时需求函数、供应函数在处附近的直线近似表达式分别为：由（5）得，将（4）代入（6），得对应齐次方程的特征方程为代数方程（7）无正实根，且不是（7）的根.设（7）的三个非零根分别为，则对（7）作变换：则其中第七章作业解答第5页共5页用卡丹公式：其中求出，从而得到，于是得到所有特征根的条件.2．已知某商品在时段的数量和价格分别为和，其中1个时段相当于商品的一个生产周期.设该商品的需求函数和供应函数分别为和.试建立关于商品数量的差分方程模型，并讨论稳定平衡条件.解：已知商品的需求函数和供应函数分别为和.设曲线

3、和相交于点，在点附近可以用直线来近似表示曲线和：----------------------（1）--------------------（2）从上述两式中消去可得，-----------（3）上述（3）式是我们所建立的差分方程模型，且为二阶常系数线性非齐次差分方程.为了寻求点稳定平衡条件，我们考虑（3）对应的齐次差分方程的特征方程：容易算出其特征根为---------------（4）当8时，显然有第七章作业解答第5页共5页-----------（5）从而2，在单位圆外．下面设，由(5)式可以算出要使特征根均在单位圆内，即，必须．故点稳定平衡条件

4、为．3．已知某商品在时段的数量和价格分别为和，其中1个时段相当于商品的一个生产周期.设该商品的需求函数和供应函数分别为和.试建立关于商品数量的差分方程模型，并讨论稳定平衡条件.解：已知商品的需求函数和供应函数分别为和.设曲线和相交于点，在点附近可以用直线来近似表示曲线和：--------------------（1）-------------------（2）由（2）得--------------------（3）（1）代入（3），可得，--------------（4）上述（4）式是我们所建立的差分方程模型，且为二阶常系数线性非齐次差分方程.为了

5、寻求点稳定平衡条件，我们考虑（4）对应的齐次差分方程的特征方程：容易算出其特征根为---------------（4）当8时，显然有第七章作业解答第5页共5页-----------（5）从而2，在单位圆外．下面设，由(5)式可以算出要使特征根均在单位圆内，即，必须．故点稳定平衡条件为．第七章作业解答第5页共5页