第二章 数学模型作业与习题解答

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1、第二章数学模型作业与习题解答2-1试建立图2-55所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压和位移为输入量，电压和位移为输出量；、和为弹性系数；为阻尼器的阻尼系数。解：题解图　　题图及题解图题图及题解图题图及题解图题图及题解图题图及题解图　2-2.图2-56所示水箱中，和分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度。试求出该系统的动态方程。假设水箱横截面面积为，流阻为。解：——系数，取决于管道流出侧的阻力，消去中间变量，可得假定系统初始处在稳定点上，这时有：，，当信号在该点附近小范围变化时，可

2、以认为输出与输入的关系是线性的，。即_________流阻有时可将符号去掉，即2-3求图2-57信号的象函数。解：==2-4.用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零）1.其中分别为，和·。2.3.解：1.2-5.一齿轮系如图2-58所示。、、和分别为齿轮的齿数；、和分别表示传动轴上的转动惯量；、和为各转轴的角位移；是电动机输出转矩。试列写折算到电机轴上的齿轮系的运动方程。解：2-6系统的微分方程组如下：其中、、、均为大于零的常数。试建立系统的结构图，并求传递函数、及解：求令消去中间变量，得求令消去中间变量得求令消去中

3、间变量得2-7.简化图2-59所示系统的结构图，并求系统传递函数。解：2-8.试用梅逊公式列写图2-60所示系统的传递函数。解：2-9.求出图2-61所示系统的传递函数、、、。解：2-10.已知系统结构图2-62所示，图中为扰动作用，为输入。1.求传递函数和。2.若要消除干扰对输出的影响（即），问？解：①②2-11.若某系统在阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为试求系统传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有，依题意2-12.已知系统的传递函数且初始条件为，。试求阶跃响应作用时，系统的输出响应。解系统的微分方程为

4、（1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得（2）