17.5可化为一元二次方程的分式方程(四)

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1、可化为一元二次方程的分式方程【学习目标】1．掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母或换元法求方程的解，并会验根．2．会列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题．【主体知识归纳】1．找最简公分母，一般要把各分母分解因式，找出各分母的公因式和公倍式，确定最简公分母．2．用最简公分母乘方程两边时，不要漏乘任一项，特别是整数或整式项．3．解分式方程时，用各分式的最简公分母去乘方程的两边，约去分母，化为整式方程，这样得到的整式方程的解有时与原方程的解相同，但也有时与原方程的解不同，或者说产生了不适合原分

2、式方程的解，因此，解分式方程时必须要进行检验．【基础知识讲解】1．解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想是：把分式方程“转化”为整式方程．2．解分式方程的方法：(1)去分母法；(2)换元法．3．用去分母法解分式方程的具体步骤是：(1)把方程两边都乘以最简公分母，约去分母；(2)解所得的整式方程；(3)验根．4．用换元法解分式方程的具体步骤是：(1)观察、分析方程的特点，探索换元的途径；(2)设辅助未知数；(3)用辅助未知数的代数式表示原方程中另外含有未知数的式子，把原方程化为只含有辅助未知数的方程；(4

3、)解含有辅助未知数的方程，求出辅助未知数的值；(5)把辅助未知数的值代入原设辅助未知数的方程，求出原未知数的值；(6)验根，作答．5列可化为一元二次方程的分式方程解应用题的步骤是：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)根据题意找相等关系，并列出分式方程；(4)解方程；(5)检验根是否是原分式方程的根；(6)检验所得的根是否符合实际问题的题意；(7)写出答案．【例题精讲】例1：解方程＝2＋．剖析：要先把方程的各个分式的分母能分解的都分解，以便找出最简公分母．解：原方程就是－＝2．方程两边都乘以(1＋x)(1

4、－x)，约去分母，得1＋x－(3x－x2)＝2(1＋x)(1－x)．新课标第一网----免费课件、教案、试题下载整理后，得3x2－2x－1＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－．检验：把x＝1代入(1＋x)(1－x)，它等于0，所以x＝1是增根；把x＝－代入(1＋x)(1－x)，它不等于0，所以x＝－是原方程的根．∴原方程的根是x＝－．说明：(1)为确定最简公分母，首先要将分式方程中能分解因式的分母进行分解因式．(2)方程两边都乘以(1＋x)(1－x)时，整数2这一项一定不要漏乘，否则就错了．例2：解方程

5、．剖析：去分母法是解分式方程的通用方法，但有些方程用此法时，解题过程很繁，如本题会出现五次方程，通过观察、分析知，原方程可变形为．方程左右两边的两个分式中的与互为倒数，根据这一特点，可以用换元法来解．解：原方程可化为．设＝y，那么＝，于是原方程可变形为2y＝5－．方程的两边都乘以y，约去分母，得2y2－5y＋2＝0．解这个方程，得y1＝2，y2＝．当y＝2时，＝2，去分母，整理，得2x2＋3x＋3＝0．∵Δ＝32－4×2×3＝9－24＜0，∴此方程没有实数根．当y＝时，去分母，整理，得x2－3x＝0，解得

6、，x1＝0，x2＝3．检验：把x1＝0，x2＝3分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根．∴原方程的根是x1＝0，x2＝3．说明：将根代入原方程的分母，各分母都不等于0，说明是原方程的根，这里有一个前提条件是：在解方程的过程中必须变形正确，计算无误如果不是这样，即使不是原方程的根，也可能使分母不等于0．因此，要认真解题，保证解得的根准确，这样验根才有意义．例3:电冰箱压缩机厂接受一批4800台的无氟压缩机的订单，为了提前2天完成任务，必须把生产效率提高．问提高效率后，每天应生产多少

7、台无氟压缩机?解：设按原定天数，每天生产x台，那么提高效率后，每天生产(1＋）x台．根据题意，得－)＝2．新课标第一网----免费课件、教案、试题下载方程两边同乘以x，得4800×－4800＝2×x．整理，得8x＝4800．解得x＝600．经检验，x＝600是所列方程的根并适合原题意．（1＋）x＝600×＝800答：提高效率后，每天应生产800台无氟压缩机．例4:电冰箱压缩机厂接受一批4800台的无氟压缩机的订单，为了提前2天完成任务，需每天比原来多生产200台．原定每天生产多少台?解：设原定每天生产x台

8、．根据题意，得＝2．方程两边同乘以x（x＋200），得4800（x＋200）－4800x＝2x（x＋200），整理，得x2＋200x－480000＝0，解得x1＝600，x2＝－800经检验，x＝600和x＝－800都是所列分式方程的根，但x＝－800不合题意，舍去．答：原定每天生产600台．说明：例3、例4为同一事情所编出的两道应用题，仅已知条件有一点差别．若要提前完成订单任务，需每天比原来多生产才行．例3已知比原来提高效率