19多面体与旋转体的侧面积和体积

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1、专项热点训练19、多面体与旋转体的侧面积和体积考纲解读：掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式，并能运用这些公式进行计算。高考预测：侧面积、表面积和体积的计算在每年高考中必考其一，亦可能既考侧面积又考体积。有关多面体和旋转体的体积或表面积问题常常与实际问题结合在一起。运用等积法求点到平面的距离是高考的热点内容。课时测试(时间：60分钟，满分100分)一、选择题（本题包括6个小题，每小题6分共36分）1．一个长方体的全面积为24，所有棱长之和也为24，那么这个长方体的对角线的长为（　）；B．12；C．6；D．。2．一个圆锥和一个半球有公共底面，

2、如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．；B．；C．；D．。3．直角梯形ABCD中，AB//DC，AB＝2CD，＝45°，以直线AB为轴将梯形ABCD旋转一周所得旋转体的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．；B．；C．；D．。4．64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．＞且＞；B．＜且＜；C．＝且＞；D．＝且＝。5．用一块长3m，宽为2m的矩形木板，在二面角为90°的墙角处，围出一

3、个直三棱柱形谷仓，在下面图19-1的四种设计中，容积最大的是　　　　　　　　　（　）1．如图19-2，已知多面体ABC－DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC//平面DEFG，平面BEF//平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为　（　）A．2；B．4；C．6；D．8。二、填空题（本题包括3个小题，每小题6分，共18分）2．国际乒乓球赛用球已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38mm，“大球”的外径为40mm，则“小球”的面积与“大球”的面积比为＿＿；3．高为h的一个木质圆锥自由地浮在水中，当底面淹没在水中，露出水面部分

4、小圆锥的高为h；若倒过来，当顶点在水中时，则水中淹没部分小圆锥的高为＿＿；4．如图19-3，四棱柱中，给出三个论断：①四棱柱直四棱柱；②底面ABCD是菱形；③；以其中两个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数为＿＿。三、解答题（本题包括3个小题，共46分）5．（本题满分14分）如图19-4四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB垂直于面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成二面角恒大于90°。6．（本题满分15分）已知圆柱的侧面积为，体

5、积为。（1）求圆柱的底面半径和高；（2）如图19-5，设平面与圆柱上下两底面的圆周交于点A、B、C、D，且四边形ABCDN恰好是正方形，求平面与底面所成二面角的大小。7．（本小题满分17分）如图19-6，三棱柱中，设在底面ABC上的射影为点O。（1）点O与B能否重合？试说明理由；（2）若O在AC上，求与侧面的距离；（3）若O是三角形ABC的外心，求四棱锥体积。答案与选讲：一、选择题：1-6、DCACAB；一、填空题：7、361：400；8、；9、1。二、解答题：10、（1）；（2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD、与PCD恒为全等的直角三角形。作AEDP，垂足为

6、E，连结EC，则。∴AE＝CE，CED＝90°，故CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角。设AC与DB相交于点O，连结EO，则EOAC，∴。在中，，所以面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°。11、（1）依题意，得，∴。（2）令与底面所成二面角为，若与底面垂直，当AB＝BC＝4时，ABCD为正方形，这时，；若与底面所成的二面角为锐角，设下底面圆心为O，作AE垂直于面BOC于E，则E必在圆周上。连结EB、EC。∵AB垂直于BC，∴EB垂直于BC，从而角ABE就是平面与底面所成二面角的平面角，即。又EC必过圆心O，在中，。在中，，∴。综上所述：平面与底面所成二面

7、角为，或或。12、（1）不能。若O和B重合，则是直角三角形，为斜边，而，，这与斜边大于直角边矛盾；（2）所求距离为1；（3）若O为三角形ABC的外心，则O为AB中点，且面面ABC，∴CO面，而，又，∴。