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1、一、考虑储蓄函数sav=β0+β1inc+u,u=inc*e.其中,e是一个随机变量,且具有E(e)=0和Var(e)=σ2e,假设e独立于inc.(1)证明:若E(u丨inc)=0,则满足零条件均值的关键假设.(2)证明:若Var(u丨inc)=σe2inc,则不满足同方差假定SLR.5.(3)讨论支持储蓄方差随着家庭收入递增的证据.答案(1)∵e独立于inc则E(e丨inc)=E(e)=0∴E(u丨inc)=E(inc*e丨inc)=incE(e丨inc)=0即满足零条件均值的假设(2)Var(u丨inc)=var(i
2、nc*e丨inc)=(inc)2*var(e丨inc)=inc*var(e丨inc)∵e独立于inc,var(e丨inc)=var(e)=∴var(u丨inc)=σ2e*inc(3)一个低收入家庭会把大部分收入用在食物衣服等生活必需品上,可能有一部分储蓄,随着收入的增加,他们的额消费范围会扩大,也就是说储蓄方差会变大.二、用WAGE2.RAW中有关男工人的数据估计了如下方程(1)Sibs是否具有预期的影响?(2)讨论对meduc的系数的解释(3)假设一个男工人A没有兄弟姐妹.答案:(1)有预期的影响,因为sibs前系数为-
3、0.094,即代表兄弟姐妹每增加1个,预期受教育年数少0.094年.Δsibs=1/0.094=10.64,即为使预测受教育程度较少一年需增加sibs10.64个(2)Meduc系数为0.131,代表母亲受教育年数每增加一年男工人预期受教育年数增加0.131年.(3)E(educA)=10.36-0+0.131*12+0.21*12=14.425E(educB)=10.36-0+0.131*16+0.21*16=15.816∆E(educ)=1.364一、刚从法学院毕业的学生的起薪中位数由下式决定(1)解释为什么我们预期.
4、...(2)你预计其他斜率参数的符号如何?(3)使用LAWSCH85.RAW中的数据.(4)解释变量log(libvol)的系数(5)你是否认为应该进入一个排名更高的法学院?答案:(1)因为β5是rank的系数,而rank越小代表法学院越好,即毕业生的工资越高.所以rank值应和工资相关,所以β5≤0(2)预计β≥1,β4均大于0.因为图书馆书量越多,学费越高.代表教学条件越高,学生所获取只是越多,应与工资正相关.(3)1.7701-11=77.01%100*0.248=24.8%(1)loglibvol的系数为0.095
5、表示图书馆藏书量增加1%工资增加0.095%.(2)应当进入排名更高的法学院当∆rank=20时,∆lang=1.1641即排名相差20位,工资起薪相差16.41%一、在一项调查大学GPA与每种活动中所耗时间之关系的研究.......(1)在模型.........中保持sleep和leisure不变而改变study有意义?(2)解释为什么这个模型违背了假定MLR.3(3)你如何才能将这个模型重新表述?答案:(1)无意义,时间之和为参值(2)四活动之和为168,即四者中人任意者均可由其他三者线性表示,与MLR.3不存在完全共
6、线性矛盾(3)讲study变成168-work-sleep-leisureGPA=β0+168β1+(β2-β1)work+(β3-β1)sleep+(β4-β1)leisure+μ二、假定一名大学生正在修读三门课,一门两学分一门三学分和一门四学分.......答案:三门课在总学分中所占权重分别为22+3+4=2932+3+4=1342+3+4=49E(GPA)=3.5*2/9+3*1/3+3*4/9=10/3一、令X为美国大学教授以千美元计的年薪,假定平均年薪52.3....答案:设一下美元计的年薪为YY=1000X∵E
7、(X)=52.3sd(X)=14.6∴E(Y)=E(1000X)=52300(美元)Sd(Y)=sd(1000X)=14600所以以美元计的年薪均值和标准值分别为52300和14600二、假定在一所大型的大学里,大学平均成绩GPA和SAT分数的关系由条件期望........(1)求当SAT=800时的期望GPA,求.......并评论......(2)若该大学的平均SAT为1100,则平均GPA是多少?(3)若一个学生的SAT是1100,这是否意味着......答案:(1)∵E(GPA丨SAT)=0.70+0.002SAT
8、∴SAT=800时E(GPA)=E(GPA丨SAT)=2.30E(GPA丨SAT=1400)=3.50由于给定的SAT成绩不同,所以GPA不同(1)E(GPA)=0.70+0.002*100=2.90(2)总体均值为2.90,不一定个体均值也是
