第1讲：无理数与平方根

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1、暑期（七升八）数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第1讲平方根一、【基础知识精讲】1.算术平方根:　如果一个正数满足（），则正数叫做的算术平方根，记作。0的算术平方根是0。2.算术平方根的性质:　非负数的算术平方根是非负数，即当时，≥0。3.平方根:如果（），那么叫做的平方根.记作：。如16的平方根为3的平方根为。4.平方根的性质:①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.　5.开平方:①求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫被开方数。②开平方是一种运算方法，与

2、加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。③平方与开平方互为逆运算。6.(1)　　　　(2)二、【例题精讲】例1：填空：(1)因为（）2＝36，所以36的算术平方根是，即＝；(2)因为()2＝，所以的算术平方根是，即＝；(3)因为()2＝0.81，所以0.81的平方根是，即＝；(4)因为（）2＝144，所以144的平方根是,即=；(5)意义，因为负数没有平方根；意义，表示8暑期（七升八）数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！的算术平方根。（6）一个正数的两个平方根的和是，商是。（7）一个数的平方根为，则=。（8）若是

3、的一个平方根，则这个数是。例2：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.36；（2）2；（4）；（5）；（6）172－82．【变式练习】1、判断题，判断下列说法是否正确：（1）±6的平方根是36；()（2）1的平方根是1；()（3）－9的平方根是±3；()（4）；()（5）9是的算术平方根；()（6）

4、－16

5、的平方根是±4；()（7）－5是25的平方根；()（8）是的平方根．()2、填空题(1)的平方根是_________；(2)(－)2的算术平方根是_________；(3)9-2的平方根是_____；(4

6、)（2014泰州）等于____，的平方根为_____。例3：求下列各式中的。（1）；（2）【变式练习】(1)(2)例4：1、已知，则的平方根为。8暑期（七升八）数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！2、已知，则的值为。【变式练习】1、（2013成外期末）若实数、满足，则的平方根是____。2、（2015天府前言）若，则的平方根为。三、【同步练习】A组1．填空题（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________。（2）若17是的一个平方根，则的另一个平方根是_____。（3）的平方根是_

7、____，的算术平方根是____。（4）若＝2，则＝_____。（5）_____的算术平方根等于它的平方根。（6）下列各数：－2，（－3）2,｜－0.5｜，，0，－（－1），其中有平方根的有个。（7）（2014四川泸州）已知实数满足，则的值为。（8）若有意义，则的值是_____。2．求下列各式中的8暑期（七升八）数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！（1）；（2）3．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.B组一.填空题1.若，则的所有可能值为________。2.若，则。3.下列说法：（1）任何数都有算术

8、平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）的算术平方根是；（4）的算术平方根是；（5）算术平方根不可能是负数。正确的个数有____________个。4.设是16的算术平方根，，则与的关系是_________________.5.若是不相等的整数，且,则的值为。二．解答题1．已知，且是负数，求的算术平方根。8暑期（七升八）数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！2.若实数满足，求代数式的值。3.已知满足关系式：，求的平方根。4.用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚摆成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？8暑

9、期（七升八）数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！【能力展现，挑战自我】1、若满足关系式，试求的值。2、化简望子成龙学校家庭作业姓名：1、（2014年江苏南京）8的平方根是（　　）　A、4B、±4C、2D、2、下列语句不正确的是（）A、0的平方根是零B、非负数的平方根互为相反数8暑期（七升八）数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！C、-22的平方根是±2D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、的平方根是（）A、±9B、±3C、9D、34、下列计算正确的是（）A、=±5B、C、±=±6D、=105、若，则=.

10、6、（北京海淀区）已知，那么的值为。7、一个自然数的算术平方根是则下一个自然数的算术平方根是（）A、B、C、D、8、若，且为任意一个数，则等于（）A、1B、-5C、5D、1或-59、当时，化简10、若，求的值。8暑期（七升八）数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！11、已知的平方根是±3，的平方根是±4，求的平方根。8