测量平差 中国地质大学 北京 复习资料

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1、测量平差中国地质大学北京复习资料01一、填空题（共20分，每空2分）?、X?，1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了5个角，若设L1、L5观测值的平差值为未知参数X12按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为ADL1L2BL4EL5L3C2、测量是所称的观测条件包括3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2），其中误差?1??2?2cm，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差?0?4cm，往返测的平均值的权为4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，其极大值方

2、向为，若单位权中误差为±2mm，极小值F为mm。QXX?2.0????0.5??0.5??1.0??二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。（10分）?0.36QXX????0.15??0.15??0.25??三、设有一函数T?5x?253，F?2y?671其中：?x??1L1??2L2????nLn??y??1L1??2L2????nLnαi＝A、βi=B（i＝1，2，…，n）是无误差的常数，Li的权为pi=1，pij＝0（i≠j）。（15分）1）求函数T、F的权；2）求协因数阵QTy、QTF。四、如图所示水准网，

3、A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；C五、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)A六、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。（15分）1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且?F?52?,

4、试计算方位角为102o的PB边的中误差。参考答案及评分标准一、填空题（共20分，每空2分）1：2、3、4、12：测量仪器、外界环境22.5o（或202.5o）、112.5o（292.5o）3：22cm或2.818cm、24：157.5o或337.5o、1.78二、解：???xy?x?y??20*Qxy(?0*Qxx)*(?0*Qyy)?QxyQxxQyy??0.150.36*0.25??0.5三、解：（1）L向量的权阵为：??10?0?p??01?????????0????0?01??则L的协因数阵为：??10?0?Q??01????L

5、L?p?1?????0????0?01??（3分）（3分）（2分）（2分）2分）（T?5x?253?5*(?1L1??2L2????nLn)?253?5?1L1?5?2L2???5?nLn?253?5AL1?5AL2???5ALn?253?L1??L2?1????L?n?????253????5A?11?F?2y?671?2*(?1L1??2L2????nLn)?671?2?1L1?2?2L2???2?nLn?671?2BL1?2BL2???2BLn?671?L1??L21?????L?n?????671???（2分）?2B?11?依协

6、因数传播定律则函数T的权倒数为：1pT?QTT?5A?11?1?*QLL*(5A?11?1?)T?25nA22则：pT?25nA（3分）则函数F的权倒数为：1pF?QFF?2B?11?1?*QLL*(2B?11?1?)T?4nB22则：pF?4nB（2）（3分）y??1L1??2L2????nLn?BL1?BL2???BLn?L1??L21?????L?n???????（1分）?B?11?依协因数传播定律QTy?5A?11?1?*QLL*(B?11?1?)T?5nABT（2分）（2分）QTF?5A?11?1?*QLL*(2B?11?1?

7、)?10nAB四、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D、E平差值高程为未知参数则平差值方程为：??X??X?h112??X??Hh22B??X??Hh32A??X??Hh41B?、X?X12（2分）（2分）??X??Hh51??Hh6AA??X1则改正数方程式为：?1?x?2?l1v1?x?2?l2v2?x?2?l3v3?x?1?l4v4?x?1?l5v5?x?1?l6v6??x（1分）取参数近似值X11?HB?h1?h2?22.907、X2?HB?h2?24.255令C=1，则观测值的权阵：?1???P??????0??1

8、??0?0B???1?1???1?11110????????1???1??1?1??0??0?0???l1??l2?l3l???l4?l?5?l?6??????h?(BX??????h1??h2?h3??d