义务教育2016届高三数学一轮复习（知识点归纳与总结）：对数与对数函数

《义务教育2016届高三数学一轮复习（知识点归纳与总结）：对数与对数函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1).1.以对数运算法则为依据，考查对数运算、求函数值、对数式与指数式的互化等．2.以考查对数函数的单调性为目的，考查函数值的大小比较、解简单的对数不等式等，如2012上海T20等．3.以对数函数为载体，

2、以对数函数的性质为核心，结合其他知识命题，如利用数形结合思想判断解的个数、与不等式相结合考查代数式的最值或参数的取值范围等，如2012年陕西T14等.[归纳·知识整合]1．对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(2)对数的换底公式：logab＝(a，c均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那

3、么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．[探究]　1.试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？提示：logab＝；logambn＝logab.3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00[探究]　2.对数logab为正数、

4、负数的条件分别是什么？提示：当或时，logab为正数；当或时，logab为负数．3．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？提示：图中直线y＝1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴00且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．[自测·牛刀小试]1．(2012·安徽高考)(log29)·(log34)＝(　　)A.　　　

5、　　　　　　　B.C．2D．4解析：选D　∵log29＝2log23，log34＝2log32，∴原式＝4log23×log32＝4.2．(教材习题改编)函数y＝的定义域为(　　)A.B.C.D.解析：选C　要使函数y＝有意义，则需log0.5(4x－3)≥0，即0<4x－3≤1∴

6、2

7、2

8、og2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a等于________．解析：函数f(x)＝log2x的反函数为y＝2x，即g(x)＝2x，又∵g＝，∴2＝，即＝－2.∴a－1＝－，即a＝.答案：5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.解析：由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2，即＋＝2，∴＝2，即m＝.答案：对数式的化简与求值[例1]　(1)计算：①log3log5[4log210－(3)－7log72]；②2(lg)2＋lg·lg5＋.(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n.

9、[自主解答]　(1)①原式＝log3·log5[2log210－(3)－7log72]＝·log5(10－3－2)＝·log55＝－.②原式＝lg(2lg＋lg5)＋＝lg(lg2＋lg5)＋

10、lg－1

11、＝lg·lg(2×5)＋1－lg＝1.(2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.保持本例(2)条件不变，求loga24的值．解：loga24＝loga3＋loga8＝loga3＋3loga2＝n＋3m.　　　　———————————————————对数运算的一般思路(

12、1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.1．求解下列各题：(1)lg－lg＋lg＝