2016-2017学年高二数学人教版选修2-1（第3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示） word版含解析

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1、绝密★启用前3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题1.【题文】以下四个命题中正确的是()A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B．若为空间向量的一组基底，则全不是零向量C．△为直角三角形的充要条件是D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底2．【题文】正方体中，，，分别是，，的中点，以为基底，，则，，的值是()A．B．C．D．3．【题文】已知点在基底下的坐标为，其中，，，则点在基底下的坐标是()A．B．C．D．4.【题文】设是四面体，是△的重心，是上的一点，且.若，则为()A.B.C.D.5.【题文

2、】若向量，，的起点和终点，，互不重合且无三点共线，则能使向量，，成为空间一个基底的关系是()A.B.C.D.6.【题文】已知空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于()A.B．C.D.7.【题文】已知、、、为空间不共面的四点，且向量，向量，则与、不能构成空间基底的是()A.B．C.D.或8.【题文】在三棱锥中，为△的重心，则有()A.B.C.D.二、填空题9.【题文】设是空间向量的一个单位正交基底，，，则向量，的坐标分别是______________.10.【题文】如图所示，直三棱柱中，，，分别为，的中点，若记，，，

3、则=___________(用，，表示).11.【题文】已知空间四边形中，，，对角线、的中点分别为、，则_________.三、解答题12.【题文】若是空间的一个基底，判断能否作为该空间的一个基底．13.【题文】在直三棱柱中，，，，，为的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求、的坐标．14.【题文】空间四边形中，，是△，△的重心，设，，，用向量表示向量，，.3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示参考答案与解析一、选择题1.【答案】B【解析】使用排除法．因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故A不正确；△

4、为直角三角形并不一定有，可能是，也可能是，故C不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故D不正确，故选B.考点：空间向量的基底表示.【题型】选择题【难度】一般2．【答案】A【解析】，对比，得.考点：空间向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般3．【答案】A【解析】.考点：空间向量的基底表示.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】A【解析】因为,而，所以，，.故选A.考点：空间向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】C【解析】对于A，由四点共面知，，，共面；对于B，D，易知，，共面，故只有C中，，不共面.考

5、点：空间向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】B【解析】.考点：向量的线性表达式表示向量.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】C【解析】∵，∴与、共面，∴不能构成空间基底．考点：空间向量的基底.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】B【解析】.考点：利用向量的线性表达式表示向量.【题型】选择题【难度】一般二、填空题9.【答案】，【解析】的坐标为，的坐标为.考点：空间向量的基底表示.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】【解析】.考点：空间向量的基底表示.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】∵，，

6、∴．∵为的中点，故，同理，，∴，∴.考点：空间向量的基底表示.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12.【答案】详见解析【解析】假设共面，则存在实数使得，∴.∵为基底，∴不共面，∴此方程组无解．∴不共面．∴可以作为空间一个基底．考点：空间向量的基底.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】，【解析】(1).又，，，∴.(2).又，，，∴.考点：空间向量的坐标表示.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】详见解析【解析】如图，取的中点，则、、，、、分别共线，连接AP，OP....考点：用向量的线性表达式表示向量.【题型】解答题

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