2011年吉林一中高三数学冲刺试题(文)

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1、吉林一中2011级高三冲刺试题数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集U=R，集合=（）A．（-2，2）B．C．D．2．若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．-3B．3C．-6D．63．已知命题；和命题则下列命题为真的是（）A．B．C．D．4．已知上（）A．有三个零点B．有两个零点C．有一个零点D．不能确定5．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部

2、分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．B．9/9C．D．与a的值有关联7．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是（）A．T>4B．T<4C．T>3D．T<38．设函数为奇函数，=（）A．0B．1C．D．59．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔

3、，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．海里B．海里C．海里D．海里10．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（）A．AC⊥BEB．AC//截面PQMNC．异面直线PM与BD所成的角为45°D．AC=BD11．设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（1，2）12．对，运算“”、“”定义为：，则下列各式中恒成立的是（）9/9①②③④A．①②③④B．①②③C．①③D．②④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须

4、做答。第22题～第23题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于．14．某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为人。15．若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是**．16．在中，角所对的边分别为，若，则边上的中线长为**．三、解答题（本大题共6个小题，

5、共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题共10分）已知向量，，函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）9/9在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为错误！不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．2

6、0．（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）如果，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。21．（本小题共12分）设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且．（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题共12分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，9/9，（1）求的表达

7、式；（2）求的值；（3）若且，求证：9/9参考答案一、选择题：1—5：ABCCB6—10：CBCAD11—12：CC二、填空题：13：614：3015：；16．7三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）-------3分的最小正周期．-------5分（2），当，即时，有最大值2；-------7分当，即时，有最小值1．-------10分18.解：（1）证明：-------2分又平面，平面，平面-------4分（2）平面，平面，-------5分又

8、，-------6分又，平面，-------7分平面，故-------8分（3）连结，由（1）得平面，-------9分又，-------10分-------12分9/919.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1,2,3），依题意有且A1，A2，A3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥高考资源