吉林一中2011级高三冲刺试题理

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1、吉林一中2011级高三冲刺试题1数学（理）2011.1.28一、选择题（本大题共1０小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1．若全集U=R，集合=（）A．（-2，2）B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*）的直线的斜率是（）A．4B．3C．2D．13．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A=（）A．B．C．D．4．已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,]B．C．D．5．已知函数y=的最大值为M,最小值为

2、m,则的值为（）A．B．C．D．6．已知过点P（,0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A、B两点，且=2，则△AOB的面积为（）7．如图，P为△AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为（）A．5B．3C．D．8．表面积为的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（　　）A．3，B．，C．，D．3，9．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心10．已

3、知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x1+x2<4且（x1-2）（x2-2）<0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负11．曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12．下列命题中不正确命题的个数是（　　）①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；②已知平面、，直线a、b，若，，则；③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；⑥底面

4、是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是____15．若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是16．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．

5、（本小题满分12分）17．（本小题共10分）已知向量，，函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为错误！不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．20．（本小题满分14分）设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，

6、且成等比数列．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）如果，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。21．（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．22．（本小题满分14分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：参考答案一、选择题AAADCCCCAAAA13．414、（-13，13）15、16、三、解答题：本大题共6小题，共80

7、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）-------3分的最小正周期．-------5分（2），当，即时，有最大值2；-------7分当，即时，有最小值1．-------10分18.解：（1）证明：-------2分又平面，平面，平面-------4分（2）平面，平面，-------5分又，-------6分又，平面，-------7分平面，故-------8分（3）连结，由（1）得平面，-------9分又，-------10分-------12分19.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1,2,

8、3），依题意有且A1，A2，A3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1