黑洞数及其简单理论

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1、3位陷阱数数证明及陷阱数的简单应用陷阱数又称黑洞数，是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。三位数的黑洞数为495简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495之后反复都得到495再如，四位数的黑洞数有6174五位数的黑洞数有34256下面给出三位数的黑洞数

2、的详细证明：对一个三位都不相同的三位数，记它各个位上的数字为a，b，c，不妨设a>b>c则第一次运算得：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)即99的一个倍数由于a>b>c∴a≥b+1≥c+2∴a-c≥2又9≥a>c≥0∴a-c≤9∴第一次运算后，可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891再让这些数经过运算，分别得到：981-189=792972-279=693963-369=594954-459=495972-279=693963-369=594954-459=49

3、5963-369=594954-459=495954-459=495954-459=495963-369=594954-459=495972-279=693963-369=594954-459=495981-189=792972-279=693963-369=594954-459=495则根据黑洞数的定义，我们可以判定495就是三位数中的黑洞数在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果。此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结。黑洞数理论的出现，让人们看到了代数式或方程中未知数

4、可任意取值时的另一层含义。本文提出证明的方幂余式黑洞数定理，揭示出a,m不互素条件下的余数循环规律，它将与欧拉余数定理互为补充，构造出全体整数的方幂式除法余数运算法则。本文给出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式，将成为余数新理论应用的一个范例。定义一在含有未知数变量的代数式中，当未知数变量任意取值时其运算结果都不改变，我们把这时的数字结果叫黑洞数。根据运算性质的不同，我们把黑洞数分为以下三种类型：Ⅰ、整数黑洞数Ⅱ、模式黑洞数Ⅲ、方幂余式黑洞数整数因数在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》中，在建立选加因数概念

5、后，我们证明了整数因数定理：若a、b都是大于1的整数，且有g=ab，则有：g+an=a（b+n）其中：n=0、1、2、3……根据整数因数定理，我们即可得到如下整数黑洞数ab+an---------------=ab+n其中：n=0、1、2、3……这里，不论未知变量怎样取值，上式的结果都等于a.。例如：取a=7,b=3，ab=21，则有：21+7n----------------=73+n其中：n=0、1、2、3……应用方面的例子：全体偶数=2(n)+2,（n=0、1、2、3……）自然数中的全部合数=4+2n+h(2+n)

6、其中：n=0、1、2、3……对n的每个取值都重复取h=0、1、2、3……模根因数模式黑洞数是指模的同余式mn+L条件下的黑洞数。在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》一文中，模根因数定理（1）式：若a>1，b>1，且ab=mk+L，则有：m（k+aN）+L--------------------------=ab+mN其中：N=0、1、2、3……这时的a值就是模式黑洞数。应用实例：取a=7，b=13,则ab=91=mk+L=2×45×12（45+7N）+1根据上式得到：------------------------

7、--=713+2N其中：N=0、1、2、3……应用实例：素数通式定理若ap是同余式2N+1模根数列的条件剩余数，当ap≠4+3n+h(3+2n)时其中：n=0、1、2、3……对n的每个取值都重复取h=0、1、2、3……则条件通式2+1的值恒是素数。模式黑洞数性质是我们建立素数代数理论体系的根本前提。方幂余式在方幂余式除法a^n÷m≡L关系中，当得到L^n÷m≡L时(n=1、2、3……),我们称这时的L为因数a的m值黑洞数。例如：在3×5=15关系时我们得到：3^4÷15≡6这时有：6^n÷15≡6（n=1、2、3……）所

8、以我们称6是因数3的15值的方幂余式黑洞数。为了方便,我们引入符号⊙（m）a=L来表示方幂余式黑洞数关系。即上式结果可表示为⊙（15）3=6，符号“⊙”在这里读作黑洞数。下面我们将证明方幂余式黑洞数定理；定理1：如a>1，b>1，（a，b）=1且ab=m；则有：a^ф（b）≡⊙（modm）即这时：⊙^n≡⊙（modm