5位黑洞数的理论探索

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1、关于5位黑洞数的理论探索在重排求差操作中，凡对经典4位黑洞数感兴趣的人莫不会联想到5位黑洞数。实践中已经发现，5位数不像4位数，它不存在单一的黑洞数，而是只存在由几个数构成的循环黑洞数。随意用几个5位数作重排求差操作找出某个循环黑洞数也许并不困难，但除非用穷举法（包括计算机编程）计算所有99990个5位数，否则仍需要用数学方法论证该循环黑洞数是否唯一和应用条件。本文就是对这个问题所作的探讨。在下面的叙述中，最大数采用大写字母ABCDE的形式表示，最大数减最小数的差采用小写字母mnspk的形式表示。1、基本算式和数间关系按最大数ABCDE

2、的中间3个数字是否相同可将所有5位数的最大数分为2种类型。类型1：BCD不同时相等将最大数减最小数求差的算式写成竖式，能清楚看到各数构成数字之间的关系ABCDE-EDCBAmnspkm=A-En=B-D-1s=9p=D-B+9k=E-A+10m+k=10n+p=8有意思的是，这时的差只是在相似类型的4位数的差数中间插进了“9”。因为相似类型的4位数的差数只有45个，所以本类型的5位数的差数也只有45个，它们都是在4位数差数中间插进9的结果。为便于查阅，现将本类型的所有45个差数罗列如下：1098920985219783098731977

3、32967409864197642966439565098551975529655395554945609846197462964639546494465934709837197372963739537494375933769238098281972829628395284942859328692287912909819197192961939519494195931969219791198901类型2：B=C=D，或最大数具有ABBBC或AAAAB、ABBBB的形式ABBBC-CBBBAmnspk同样将最大数减最小数求差的算式写成竖式

4、，也能清楚看到各数构成数字之间的关系m=A-C-1n=s=p=9k=C-A+10m+k=9同样地，这时的差只是在相似类型的4位数的差数中间插进了“9”。因为相似类型的4位数的差数只有9个，所以本类型的差数也只有9个，它们是099991999829997399964999559994699937999289991可见无论哪种类型，或者说任何一个5位数重排求差的结果都是在4位数的差数中间插进“9”的那些数，一共有54个。2、由差mnspk逆推最大数ABCDE所谓逆推就是重排求差的逆运算，即由差数mnspk反求相减时的最大数ABCDE。由于5

5、位数差数与4位数差数具有承袭关系，故这里的逆推条件与4位数相似。类型1的逆推：差数mnspk必须满足m>nm+k=10n+p=8s=9由基本关系式，可得逆推本类型ABCDE的计算公式：A=m+α（α=0、1、2……9-m）B=n+1+β（β=α、α+1、α+2……α+m-n-1）C=β、β+1、β+2，……β+n+1D=βE=α以mnspk=85932为例，此时m=8，n=5，αβ的取值规则是，先使α从0开始一直取到9-m时为止（A、E由此而定）；对应每个α值，β可能可取多个值，即从α的取值开始一直取到使B=A时为止（B、C由此而定）。

6、将算式和αβ的取值列成数表可以看得更清楚。注意，对应每组ABDE，C在BD之间（B≥C≥D，不同时取等号）可有一系列取值A=m+α=8+α=888999B=n+1+β=β+6=678789C=β、β+1、β+2，……β+6D=β=012123E=α=000111由于中间多了数字C，所以5位数的逆推结果要比4位数多，可有（10-m）（m-n）（n+2）个，本例共有42个。可将逆推结果写成正规数的形式86000861009620086300864008650086600871108721087310874108751087610877108

7、8220883208842088520886208872088820971119721197311974119751197611977119822198321984219852198621987219882199331984319853198631987319883199931它们都是最大数的形式，用它们减相应的最小数的结果都是85932，每个数实际都代表了一组构成数字相同、仅排列次序不同的数，所以能用重排求差得到85932的一般5位数的个数远远超过42个。由逆推公式可以看出，该公式与4位数的逆推公式基本相同，只是在4位数逆推结果中间插

8、进了一个数字，此数字最大可与B相同，最小可与D相同。仍以差数85932为例，见下图：4位数5位数差数853285932在4位数中间插入9得5位数8660086500864008630086200861008