相似准则与量纲分析

《相似准则与量纲分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《力学实验原理与技术》复习提纲（参考）第一章相似准则与量纲分析1.相似的概念2.相似准则的理论推导3.相似准则介绍4．量纲分析1.1相似的概念1.回顾相似的概念：三角形相似如果两个三角形的三组对应边成比例那么这两个三角形相似。模型试验中如何选择风洞参数？©力学相似§几何相似§运动相似§动力相似©热相似2.力学相似(1)几何相似©定义：模型的边界形状和原型的边界形状相似δL模型比尺，Ly原型的特征长度，Lm模型的特征长度思考题1:几何相似＝几何尺寸相似？（2）运动相似©定义：原型流动与模型流动对应点处的速度向量平行且大小成比例。δv速度比尺，Vy原型某点的速度，Vm模型对应点的速度。推导：几何相

2、似时间相似δt时间比尺，质点通过相应线段的时间成固定比例。思考题2:运动相似＝速度矢量图相似？（3）动力相似·定义：原型流动和模型流动中对应点作用的同名力互相平行、大小成比例。表达式：力的比尺：推导加速度比尺：力的比尺思考3：几何相似和运动相似是否为动力相似的必要条件？（4）热相似6定义：原型流动和模型流动中对应点（微元）的温度成比例，热流量方向相同、大小成比例。表达式：温度比尺：热流量比尺：本节小结•力学相似－－几何相似、运动相似、动力相似及边界和初始条件相似；•动力相似在流体力学实验中是基本的相似准则1.2相似准则的理论推导©原型流场的2维N-S方程x分量形式为模型流场©原型流场与模型流场

3、相似的条件:选δL为长度比尺，δv速度比尺。δt、δp、δρ、δν分别为时间、密度、压力、粘度的比尺：©将这些相似条件代入原型流场微分方程对比原型流场的微分方程则原型流场微分方程与模型流场微分方程一致的条件是用δv2/δL除所有数1.3相似准则介绍1.相似准则的概念相似准则－－满足上述无量纲组合量，则两个流动相似。因此这些数成为判断两个流动之间相似的判据，称为相似准则（相似参数、相似判据）；相似准则数－－可作为相似判据的无量纲数。相似准则数都是有物理含义。6相似准则数的推导：由微分方程或由作用力定义。2.相似准则介绍（1）粘性相似准则—Re数•粘性阻力其中μ动力粘性系数，μ=ρν，ν运动粘性系

4、数粘性力比尺当即得出：简化后得到雷诺数：Re:数为惯性力与粘性力之比©两个几何相似的水流，在粘性力为主的流动中动力相似应该满足Re数相似(2)时间相似准则—St数非定常流中，原型与模型要保证力学相似，必须满足时间相似条件。时间比尺相似准则St数：·周期运动中，取频率的倒数为特征时间，如旋涡频率·圆周运动中，取转速为特征时间：(3)重力相似准则—Fr数•重力比尺δG©其中ρ密度，g重力加速度，V体积©两个几何相似的水流要在重力作用下动力相似，则需满足上式•重力相似©若外力只有重力F=G，Fr数Fr数表示惯性与重力之比(4)压力相似准则—Eu数•压力比尺6其中压力P=p·A，p压强，A为压力作用面

5、积。如果F=P即,，化简后：欧拉数©两个几何相似的流动在压力表面力作用下动力相似，则欧拉数相同。在有动力载荷的流动中，空泡、气室等，欧拉相似重要。(5)压缩性相似—Ma数对于可压缩气体(弹性气体)弹性模数气体介质的音速空气中a=344m/s马赫数当气流速度v大于100m/s，气体压缩性需要考虑(Ma约0.3)。(6)弹性力相似—Ca数弹性比尺其中弹性力E=E0A，E0弹性模量如果F=E，即，有则柯西数惯性力与弹性力之比本节小结·相似准则－－满足上述无量纲组合量，则两个流动相似。因此这些数成为判断两个流动之间相似的判据，称为相似准则（相似参数、相似判据）；·相似准则数－－可作为相似判据的无量纲数

6、。相似准则数都是有物理含义。Re,St,Fr,Eu,Ma,Ca,Nu,Pr......1.4量纲分析上一节已知各种主要力的表达式，或从已知的运动微分方程推导给出相似准则。如果一个物理问题，不知道其主要作用力，还无法用微分方程表达，怎么判断相似准则？1.量纲的概念•量纲与单位©量纲：表征物理量的属性，是“质”的表征。©单位：物理量的度量，是“量”的表征6©物理量分为：有量纲量和无量纲量©有量纲量分为：基本量纲和导出量纲7个基本量纲：长度L、质量M、时间T、热力学温度Θ、电流I、物质的量摩尔N、发光强度cd用J,流体力学常用基本量纲前4个。流体力学中的量纲（表1）,物理量量纲物理量量纲几何学长度l

7、L动力学密度ρML-3面积SL2力FMLT-2体积VL3压强pML-1T-2坡度JL0剪应力τML-1T-2面积矩IL4重度γML-2T-2运动学时间tT弹性模量EML-1T-2流速vLT-1动量mvMLT-1角速度ωT-1力矩MML2T-2加速度aLT-2功WML2T-2惯性矩IaML2动力粘度μML-1T-1环量ГL2T-1 运动粘度νL2T-1  流量QL3T-1  •量纲和谐：在一个正确的