2010数学建模参赛论文

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，为了以得到罐内油位高度和储油量的变化情况，需要对其预先标定的罐容表进行实时检测。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定。在本文中重新标定的方法分为倾斜角度确定与倾斜角度不确定（包括不倾斜的情况）两种情况。倾斜角度确定情况:一，用多项式拟合得到罐内油量与油位高度的函数；二，通过积分推导得到罐内油量与油位高度的函数。在实际油罐标定过程中存在各种影响因素，会给计量工作带来一定的误差，采用模型进

2、行标定的时候，需要进行修正及检验才能用于标定油罐储油量。对于问题一，要求用如图4的小椭圆型储油罐，对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况的实验数据建立数学模型，由于油罐的倾斜角度确定，采用两种模型进行标定，模型一用多项式拟合得到罐内油量与油位高度的函数对于问题二，关键字一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,通过预先标定的罐容表,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变,按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。本题给定了主体为圆柱体，两端为球冠体与椭圆

3、柱体两种油罐，需对其进行标定。要求解决下列问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给

4、出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、问题分析三、模型假设（1）油罐的建造、结构、位置和条件必须符合相应规范（石油产品、化工产品等）的技术要求。（2）罐体应具有足够的强度，在正常情况下，不应有有影响容量的永久变形。四、符号说明：实验罐内油量（），：理论罐内油量（），：修正后的罐内油量（）；：出油时平均初始罐内油量（约定真值）（），：出油量（），：进油量（）；：油位高度（）；：实际值与理论值之差（实际得到），：与的理论函数，以下称修正因子；五、模型的建立与求解4.1标定修正[1

5、]与验证4.1.1标定修正在实际油罐标定过程中存在各种影响因素，会给计量工作带来一定的误差，需要进行修正。由于标定精度影响因素很多，除油罐倾斜外（这是本文要研究的方面）题中给的数据有限，实际中还有油罐围测，压力温度，蠕变[2]，无法对这些因素带来的误差进行一一修正，因此，在对模型求解时，利用多项式拟合的精确性与简易型，得到拟合的相应的值与实际测量数据之差，将此差值作为因变量，油位高度作为变量，多项式拟合得到两者关系，并根据拟合的二维图估测误差出现的主要原因。根据相关文献，当油罐容量检定的总不确定度，在容量为100~700，其容量检定的总不确定度不大于0.2%时，该

6、油罐的罐容表就可以用此法标定，如果不符合，就需用如下方法修正。修正方法：（1）将建立的模型求解出的罐内油量与油位高度多项式拟合或经过推导出来的函数关系式得到理论值罐内油量与油位高度（变量）的对应的值。（2）将实测油位高度代入拟合函数，求拟合的罐内油量与其对应油位高度的实测罐内油量的差值，将此差值作为因变量，油位高度作为变量，多项式拟合得到两者关系。（3）将误差与油位高度的函数得到后，分析其可能性，若合理，就将得到的误差与油位高度的函数作为罐内油量与油位高度函数的修正量。根据上述方法，建立求解过程，求解过程需注意，从数值分析的知识可以了解到,较低阶次的多项式拟和可以

7、预防正规方程组的病态现象[3],防止无解或误解的情形发生;而高阶多项式拟和则容易出现病态现象。通过（1）式得到对应于每个油位高度下的实际值与理论值之差，观察其散点图分析差值与油位高度的函数关系，再拟合得到修正因子函数（2）：式中为实测罐内油量，为理论值，实测值与理论值之差为，将作为模型的修正量。4.1.2验证如果模型条件优越，不需对其进行修正，可以直接进行模型验证，如果条件不允许，必须对模型修正后才能验证模型，因此验证需在修正之后进行。对于模型的检验，用无变位出油时数据带入检验，但是由于无变位出油情况下的初始罐内油量是未知的，因此，本文采用以下方法验证：1、用模型

8、建立的罐内