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时间:2018-08-08
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1、第四讲字母表示数一代数式的概念:用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。例1判断题1.x>y是代数式.()2.1+1=2不是代数式.()3.1+2-3+4是代数式.()4.m是代
2、数式,999不是代数式.()5.3x+4-5是代数式.()例2说出下列代数式的意义:(1)2a+3(2)2(a+3);(3)(4)a-(5)a2+b2(6)(a+b)2二代数式的书写格式:①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如应写作;④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双
3、重作用。⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米例3、用代数式表示:(1)m与n的和除以10的商;(2)m与5n的差的平方;(3)x的2倍与y的和;(4)ν的立方与t的3倍的积例4用代数式表示:(1)被3整除得n的数;(2)被5除商m余2的数随堂练习.1a是一个三位数,b是一个两位数,若把b放在a的左边,组成一个五位数,则这个五位数为____________72、用代数式表示:(1)体校里男生人数占学生总数的60%,女生人数是a,学生总数
4、是多少?(2)体校里男生人数是x,女生人数是y,教练人数与学生人数之比是1∶10,教练人数是多?3、已知一个长方形的周长是24厘米,一边是a厘米,求:(1)这个长方形另一边的长;(2)这个长方形的面积例3选择题1一个两位数,个位是a,十位比个位大1,这个两位数是()A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a2.代数式a2+b2的意义是()A.a与b的和的平方B.a+b的平方C.a与b的平方和D.以上都不对3.下列不是代数式的是()A.(x+y)(x-y)B.c=0C.m+
5、nD.999n+99m4.如果a是整数,则下面永远有意义的是()A.B.C.aD.三代数式的值用数字代替代数式里的字母,按照代数式例指明的运算计算出的结果是代数式的值例1 当x=7,y=4,z=0时,求代数式x(2x-y+3z)的值.解:当x=7,y=4,z=0时,x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70.注意:1如果代数式中省略乘号,代入后需添上乘号.2如果字母取值是分数,作乘方运算时要加括号;3注意书写格式,“当……时”的字样不要丢;4代数式里的字母可取不同的值,但是所
6、取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义,最后代数值的步骤:①代入数值 ②计算结果随堂练习1.已知,求的值。2.若,代数式的值为0,则a的值。7四同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;③几个常数项也是同类项。例1填空1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,则m=____,n=____;2.若5xy2+axy2=
7、-2xy2,则a=___;3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是______;例2若与是同类项则m=_________,n=_________.例3如果单项式2mxay与-5nx2a-3y是关于x、y的单项式,且它们是同类项..求(4a-13)2012的值.五合差同类项:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。注意:①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同
8、类项后结果为0;②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。例1如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关,求m、n的值例合并同类项:⑴3x2-1-2x-5+3x-x2⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b(3)a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2.(4)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b;六根据去
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