揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考试题(文数)

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1、2014届高三摸底考联考文科数学试题本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合则集合=A．B．C．D．2．设复数满足，为虚数单位，则A．B．C．D．3．函数的定义域是A．B.C.D.4．

2、如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A．36B．108C．72D．1805.在中，若，则第4题图A.B.C.D.开始输出结束是否6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．123B.38　　C．11　D．37.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于()第6题图A.B.C.D.8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为109.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γB.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥βD.l,

3、m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β10.对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。（必做题）11．在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．12．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．13．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．（选做题）请在14、15题中选一

4、题作答。14．若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．15．如图所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于________cm2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量＝,＝,＝（1）若，求向量、的夹角10（2）当时，求函数的最大值17．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子

5、中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率18．（本小题满分14分）ABCA1B1C1D如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．19（本小题满分14分）设等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式;10（2）若数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）

6、求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.21（本小题满分14分）函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.10数学答案一、选择题1—5BDCBB6—10CBCDA二、填空题11.12.y＝2x＋313.514.(2－，2＋)15.9三、解答题16．解:（1）∵＝,＝∴，……2分当时，＝……4分……5分∵∴……6分（2）……7分……9分……10分∵∴，故……11分∴当,即时,……12分17．解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：1123421234

7、312344123410可以看出，试验的所有可能结果数为16种．……4分（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种．……6分故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．……8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种．……10分故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．……12分解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，

8、，，，，，，，，共16种．……4分（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．……6分故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．……8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种．……10分故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．……12分18．证明：（1）∵，∴．∵侧棱底面，∴．