广东省揭阳一中等高三上学期开学摸底联考数学理试题.pdf

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1、2013—2014学年度高三摸底考联考数学（理）试题本试卷共4页，三大题，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（本卷共计70分）一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A1,1，Bx

2、ax20，若BA,则实数

3、a的所有可能取值的集合为（）A.2B.2C.2,2D.2,0,22.设z是复数，a(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位，a(i)（）A.8B.6C.4D.23．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，1且体积为，则该几何体的俯视图可以是开始2k=0,S=14.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的（）k=k+1A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件kS=S×2C.既不充分也不必要条件D.充要条件yf(x)13是5．已知幂函数的

4、图象过点,，则logf(3)的值为339k<3否（）11A．B．C．2D．－2输出S44结束（第6题图）6．执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A．2B．4C．8D．167．已知函数ysinxcosx，则下列结论正确的是（）A.此函数的图象关于直线x对称4B.此函数在区间(,)上是增函数44C.此函数的最大值为1D.此函数的最小正周期为tt28．若不等式a在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是()t29t212141A.6，1B.13，1C.

5、6，13D.6，22二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．)（一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.)19．函数yx21的定义域是______________.lg(4x)xy5≥010．已知x,y满足约束条件xy≤0，则z2x4y的最小值是_________.y≤02n11.若x展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为.xx2y212．若双曲线－=1的渐近线与圆(

6、x2)2y23相切，则此双曲线的离心率为．a2b2aa2a,aa4a1413.已知正项等比数列满足：a，若存在两项a使得a，则的n765mnmn1mn最小值为（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14.(几何证明选讲选做题)已知AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，BCPPCOP,PC交圆O于点C，若AP6,PB3,则PC的长A为.O15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为第14题，2,3

7、，则△ABC（其中O为极点）的面积为.4,6第II卷（本卷共计80分）三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）已知向量aAsinx,Acosx,bcos,sin,函数f(x)agb3366(A0,xR),且f(2)2.(1)求函数yf(x)的表达式;16520(2)设,[0,],f(3),f3;求cos()的值2521317．（本题满分12分）

8、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)．．．

9、18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中P点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；AC（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若OD存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.B19．（本题满分14分）已知数列a的前n项和为S，且S1a(nN*)。