揭阳一中届高三上学期摸底考试文数

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1、揭阳一中2011—2012学年高三上学期摸底考试数学（文科）本试卷共21页，三大题，满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题）（50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则M∩N=()A.φB.C.D.2．复数等于()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i3．“”是函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分条件也不必要条件4．定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为()A.-1B.-2C.1D.25．

2、一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()A.i<4B.i<5C.i≥5D.i<66．如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为()A．B.3πC．D．7．已知向量的夹角为600，且，则向量与的夹角为()A.1500B.1200C.600D.3008．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()．A．B.C.y2=4xD.y2=8x9．已知命题，x2-a≥0，命题，x2+2ax+2-a=0.若命题p且q是真

3、命题，则实数a的取值范围为()7A．a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C．a≥1D．-2≤a≤110.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为()A．B．πC．2πD．第II卷（非选择题）（100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题(11-13题)11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4=9，S3=15，则数列{an}的通项为________12.若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为________

4、13.某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格；由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是____件。（二）选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________.15.（坐标系与参数方程选做题）设P（x,y）是曲线（θ为参数）上任意一点，则的取值范围是___________.三．

5、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.(1)求B的大小；(2)如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．717.（本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．(

6、1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．18．（本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD=2，，求四棱锥F-ABCD的体积.19．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分

7、别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本题满分14分）已知函数.(1)求的值：(2)已知数列{an}满足a1=2，an+1=F(an)，求证数列是等差数列：(3)已知，求数列{anbn}的前n项和Sn．21．（本题满分14分）已知f(x)=xlnx，.(1)当a=2时，求函数y=g(x)在[0，3]上的值域；(2)求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；